特殊平行四边形性质、判定综合应用.ppt

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1、特殊的平行四边形金北学校李海洋活动二知识归纳（1）特殊四边形之间的关系平行四边形正方形菱形矩形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形活动二知识归纳（2）特殊平行四边形的性质5、所有的平行四边形都是中心对称图形，其对称中心为对角线交点。矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质2、平行四边形的对边相等3、平行四边形的对角相等4、平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的对边平行活动二知识归纳（2）特殊平行四边形的性质边角对角线对称性矩形菱形正方形四个角都是直角两条对角线相等是轴对称图形，有2条对称轴四条

2、边都相等互相垂直，每条对角线平分一组对角是轴对称图形，有2条对称轴四条边都相等四个角都是直角是轴对称图形，有4条对称轴具有矩形和菱形的所有性质具有平行四边形的一般性质具有平行四边形的一般性质具有矩形和菱形的所有性质活动二知识归纳（3）特殊平行四边形的常用判定方法矩形菱形正方形1、有一个角是直角的平行四边形是矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形1、有一组邻边相等的矩形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形活动三

3、例题讲解例1如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．活动三例题讲解例2将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．ABDC(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．如图130°30°(2)如图，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由．活动三例题讲解ABDC30°30°D1C1B1活动三例题讲解(3)在

4、Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，请说明理由；ABDC30°30°D1C1B11活动三例题讲解(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，请说明理由；ABDC30°30°（B1）1B1C1D1活动三例题讲解例3如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；图1（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90

5、°∠DEF+∠BEF=90°∴∠DEF=∠GEB又∵ED=BE∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；活动三例题讲解（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；图2则EH=EI，∠HEI=90°∵∠GEH+∠HEF=90°∠IEF+∠HEF=90°∴∠IEF=∠GEH∴Rt△FEI≌Rt△GEH∴EF=EGABDHI（2）成立．证明：过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，图1（3）解：过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分

6、别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，活动三例题讲解（3）如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．图3，∴，即=∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME∽△FNE，∴．∴∴MN活动四课堂小结1、方程思想2、数形结合思想3、特殊与一般的思想方法课堂练习作业布置1、必做题2、选做题谢谢！