特殊平行四边形性质、判定及综合应用

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1、特殊平行四边形性质、判定及综合应用教学设计南楼中学许姣教学目标1）掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，清楚这些特殊的平行四边形的特征以及它们之间的关系。2）利用他们的性质和判定进行证明和计算。3）提高空间想象力，掌握基本的推理能力。教学重点、难点重点：特殊的平行四边形的定义、性质和判定。难点：利用这些性质和判定进行证明和计算。教学过程1、课前导入数学是研究数量关系和空间形式的科学！数无形时少直觉，形无数时难入微。----华罗庚数与形密不可分，相辅相成……2、知识回顾特殊平行四边形的性质 边角

2、对角线对称性 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等中心对称轴对称 菱形对边平行且四边相等对角相等对角线互相垂直平分中心对称轴对称 正方形对边平行且四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等中心对称轴对称特殊平行四边形的判定条件矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形 菱形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形 正方形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、对角线相等

3、的菱形3、对角线垂直的矩形4、有一个角是直角的菱形抢答:1、要使ABCD成为矩形，需添加的条件是____2、要使ABCD成为菱形，需添加的条件是____3、要使矩形ABCD成为正方形，需添加的条件是____4、要使菱形ABCD成为正方形，需添加的条件是____关系图:四边形平行四边形菱形矩形正方形设计意图:加深对知识的记忆和梳理,熟练掌握特殊的平行四边形的特征，解题会更加的容易和轻松。3、题型讲解1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平

4、分2）在菱形ABCD中，两邻角比为1：2，周长为40，则它的面积=___DA3）如图：矩形ABCD中，AE垂直平分OB，且AB=4cm，则矩形的面积为______cm2BCCA4）如图：在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，当△ABC满足________条件时，四边形ABEC是矩形？EB5)已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB判断四边形AEDF的形状？A变式：若AD平分∠BAC，E、F分别是AB、AC的中点，要使四边形AEDF为

5、菱形，△ABC需添加一个什么条件？DFDCB6）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是三角形外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）当满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？证明你的结论。DE1234∟AC∟B设计意图：多多练习关于特殊平行四边形的几何题，能够更好地掌握它们的性质和判定以及它们之间的相互转化。3、互助提高ABCD中，CA=CB，M、N分别是AB、CD的中点求证：四边形AMCN是矩形当△ABC再满足什么条件时，四边形

6、AMCN是正方形？设计意图：探索条件开放性问题的方法----分析法，提高分析问题和解决问题的能力。4、总结提升你有哪些收获？自己觉得哪些方面还有待提高？我还想对我的学友说………设计意图：做好总结，为今后的学习打下坚实的基础。1）理解并掌握特殊平行四边形的性质和判定。2）解答此类题型能结合平行线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形、三角形的中位线等知识，利用转化类比的思想来处理，可使思路畅通自然。3）学会独立思考，尝试用不同的方法证明，善于发现问题和提出问题。5、课后作业如图，四边形ABCD的对角线

7、AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。（1）求证：△BOE≌△DOF（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由。DC设计意图：加深对性质和判定的F掌握和理解。EOAB