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时间:2019-06-14
《特殊平行四边形的性质和判定的综合应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.2菱形第二课时(李洪兵)一、教学目标1.核心素养通过菱形的判定学习,进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力,发展主动探究的思想和说理的基本方法.2.学习目标(1)18.2.2.2掌握菱形的判定及应用;3.学习重点菱形的两个判定方法.4.学习难点菱形的判定定理的证明及运用.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1阅读教材P57,什么是菱形?任务2阅读教材P57—P58,除了定义外菱形有哪些判定方法?2.预习自测1.下列给出的条件中,能判定一个四边形是菱形的是()A.一组对边平行且相等,有一个角是直角B.两组对边分别相等,并且有一条对角线平分一组对角C.两条对角
2、线互相平分,并且一组邻角相等D.一组对边平行,一组对边相等,并且对角线互相垂直(知识点:菱形的判定)2.在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD;②AD∥BC;③AC⊥BD④AC平分∠BAD,由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是(知识点:菱形的判定)(二)课堂设计1.知识回顾(1)什么是菱形?(2)菱形的性质有哪些?2.问题探究问题探究一菱形有哪些判定方法?重点、难点知识★▲活动一动手操作探究菱形的判定1动手探究:学生画图:先画两条等长的线段AB.AD,然后分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,得两弧的交点C,连接BC,CD,得四边形ABCD.想一想:
3、画出的四边形是什么四边形?为什么?(引导用菱形的定义说明)归纳总结:有一组邻边的平行四边形是菱形.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.活动二继续探究需求菱形的判定2动手探究:用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周上套一根橡皮筋,做成一个四边形。想一想:转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结,老师补充大家写出已知,求证,进行证明归纳总结:对角线的平行四边形是菱形.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.活动三动手画图,探究菱形
4、的其他判定方法想一想:还有哪些方法可以判定菱形?画图:先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点为C,连接BC、CD,就画出了一个菱形.(画图思考为什么?)(理由:∵CD=AB,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,∴□ABCD是菱形.)1.四条边的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.2.对角线的四边形是菱形.符号语言:∵AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.活动四运用判定,解决关于菱形的证明例1.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO
5、=3.求证:□ABCD是菱形.【知识点:菱形的判定和性质,勾股定理的逆定理】详解:证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.点拨:由AB=5,AO=4,BO=3,易知△ABO是直角三角形,从而得AC⊥BD,即可得平行四边形ABCD是菱形.例2.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形ODFC是菱形.【知识点:菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质】详解:证明
6、:(1)∵CF∥BD,∴∠DOE=∠CFE,∵E是CD中点,∴CE=DE,在△ODE和△FCE中,,∴△ODE≌△FCE(ASA);(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,∵CF∥BD,∴四边形ODFC是平行四边形,∵在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形ODFC是菱形.点拨:(1)根据两直线平行,内错角相等可得∠DOE=∠CFE,根据线段中点的定义可得CE=DE,然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等;(2)根据全等三角形对应边相等可得OD=FC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形,根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD,
7、然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可.3.课堂总结【知识梳理】(1)菱形的判定方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的判定方法二(定理):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)菱形的判定方法三(定理):四条边相等的四边形是菱形.(4)菱形的判定方法四(定理):对角线互相垂直平分的四边形是菱形.【重难点突破】(1)菱形的性质与判定是互为逆定理的,要记清判定与性质之间的区别与联系;(2)针对具体题目,要分析清条件选用恰当的判定方法.(3)在探索菱形的
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