特殊平行四边形的性质和判定的综合应用

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1、18.2.2菱形第二课时(李洪兵)一、教学目标1．核心素养通过菱形的判定学习，进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力，发展主动探究的思想和说理的基本方法．2．学习目标（1）18.2.2.2掌握菱形的判定及应用；3．学习重点菱形的两个判定方法．4．学习难点菱形的判定定理的证明及运用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P57，什么是菱形？任务2阅读教材P57—P58，除了定义外菱形有哪些判定方法？2．预习自测1.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A.一组对边平行且相等，有一个角是直角B.两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角C.两条对角

2、线互相平分，并且一组邻角相等D.一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直（知识点：菱形的判定）2.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;②AD∥BC;③AC⊥BD④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是（知识点：菱形的判定）（二）课堂设计1．知识回顾（1）什么是菱形？（2）菱形的性质有哪些？2．问题探究问题探究一菱形有哪些判定方法？重点、难点知识★▲活动一动手操作探究菱形的判定1动手探究：学生画图：先画两条等长的线段AB.AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD.想一想：

3、画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导用菱形的定义说明）归纳总结：有一组邻边的平行四边形是菱形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．活动二继续探究需求菱形的判定2动手探究：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。想一想：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充大家写出已知，求证，进行证明归纳总结：对角线的平行四边形是菱形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．活动三动手画图，探究菱形

4、的其他判定方法想一想：还有哪些方法可以判定菱形？画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为C，连接BC、CD，就画出了一个菱形．（画图思考为什么?）（理由：∵CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴□ABCD是菱形.）1.四条边的四边形是菱形．∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．2.对角线的四边形是菱形．符号语言：∵AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．活动四运用判定，解决关于菱形的证明例1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO

5、=3．求证：□ABCD是菱形．【知识点：菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理】详解：证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．点拨：由AB=5，AO=4，BO=3，易知△ABO是直角三角形，从而得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形．例2．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【知识点：菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明

6、：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．点拨：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，

7、然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可．3．课堂总结【知识梳理】（1）菱形的判定方法一（定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）菱形的判定方法二（定理）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）菱形的判定方法三（定理）：四条边相等的四边形是菱形．（4）菱形的判定方法四（定理）：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【重难点突破】（1）菱形的性质与判定是互为逆定理的，要记清判定与性质之间的区别与联系；（2）针对具体题目，要分析清条件选用恰当的判定方法．（3）在探索菱形的