阅读与思考旋转对称.ppt

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1、第一部分考点研究第七章图形的变化课时29图形的对称与折叠考点精讲图形的对称与折叠轴对称图形与轴对称中心对称图形与中心对称折叠的性质轴对称图形轴对称图形轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（轴）对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=①.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′对应角相等∠B=②.∠A=∠A′,

2、∠B=∠B′,∠C=∠C′对应点点A与点A,点B与③.点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′∠CAC点C轴对称图形轴对称区别1.具有某种特性的一个图形2.对称轴不一定只有一条1.反映两个图形的位置关系2.对称轴只有一条总结1.轴对称图形变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的④。2.对应点的连线被对称轴⑤。位置垂直平分中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么

3、就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称性质对应线段相等AB=DC，AD=⑥.AB=A′B′,BC=′CB′,AC=A′C′对应角相等∠A=⑦,∠B=⑧.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′区别某种特性的一个图形反映两个图形的位置关系总结对称点所连线段都经过⑨且被⑩平分BC∠C∠D对称中心对称中心1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑪图形2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应

4、边、角、线段、周长、面积等均相等3.折叠前后，对应点的连线被⑫垂直平分折叠的性质轴对称折痕例1（2016青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）重难点突破图形的对称及相关计算一B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A不是轴对称图形，是中心对称图形×B既是轴对称图形，也是中心对称图形√C是轴对称图形，不是中心对称图形×D不是轴对称图形，也不是中心对称图形×例2、(2008江西20题8分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝B

5、F;(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明．证明:(1)由折叠性质得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE，(1分)在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF；(3分)(2)解：a2＋b2＝c2.(5分)证明：如解图，连接BE，(6分)由(1)知B′E＝BF＝c，∵B′E∥BF，∴四边形BEB′F是平行四边形，∴BE＝B′F＝BF＝c.(7分)在△ABE中，∠A＝90°，由勾股定理可知AE2＋AB2＝B

6、E2，∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2.(8分)练习1如图，⊙O′与⊙O″均与y轴相切且关于某点中心对称，已知A点坐标为（2，5），O′点坐标为（2，3），O″点坐标为（-2，1），（1）求出对称中心的坐标;（2）求出A点的对应点A′的坐标并求出AA′的长度.练习2题图解：(1)如解图，连接O′O″，与y轴的交点记为点D，则对称中心的点坐标为点D的坐标，即，化简得D(0，2)；(2)连接AD并延长交⊙O″于A′点，则A′点为A点的对应点，由A点、D点的坐标可推出A′点坐标为(－2，－1)，过点A作AE⊥

7、x轴，过点A′作A′E⊥y轴，交点为E，∴AA′2＝AE2＋A′E2，∴AA′＝图形的折叠及相关计算（难点）例3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为()A.B.C.D.例2题图B二【思维教练】由△ABC为直角三角形，△ABD为等边三角形，可得出各线段间的关系，再根据勾股定理求出AE、EC的长度，进而求出∠ACE的正弦值.【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB＝2a，∴A

8、C＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝2a，设DE＝EC＝x，则AE＝2a－x，在Rt△AEC中，由勾股定理，得AE2＋AC2＝EC2，即(2a－x)2＋3a2＝x2，解得x＝，∴AE＝，EC＝，∴sin∠ACE＝＝.练习2如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.（1）求证：BG=FG；（