平行四边形判定定理的简单应用.ppt

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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯教学目标：1.知识与技能：在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边，角，对角线来判定平行四边形的方法。会综合运用判定和性质来解决问题。2.过程与方法：引导学生经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识，并逐步掌握说理基本方法。3.情感态度价值观：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。边平行四边形的两组对边分别相等(1)角对角线平行四边形的对角线互相平分(3)温故知新平行四边形

2、的性质：BDACO平行四边形的两组对角分别相等(2)逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1’)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2’)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3’)两组对边分别平行的四边形叫平行四形平行四边形的定义：学习目标：1．理解并掌握用边、对角线、角来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来进行有关的计算与证明。学法指导：1.请同学们仔细阅读课本86页87页并动手实践书中的“探究”2.通过你的探究，得到的图形是平行四边形吗？3.如何利用三角形的全等，平行四边形的定义证明你得到的结论？四分钟后比一比

3、哪位同学自学的效果最好两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)O两条对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：

4、四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△AOD≌△BOC（SAS）∴∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)BAC2134D同理AB∥CD（内错角相等，两直线平行）BDAC两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥

5、CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝试一试在

6、下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(c)AB∥CD,AD=BC(d)AB∥CD,∠A=∠CcBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC5、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”

7、动手实践”----”猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”OFEDACB相信你能行！如图;E.F是平行四边形ABCD的对角线A.C上的两点,且AF=EC.求证:DE=BF证明；连接DB，DF，EB∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC又∵AF=EC∴AF-OA=EC-OC，即OF=OE∴四边形ABCD为平行四边形∴DE=BF