正方形的判定和性质.doc

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1、正方形的性质和判定一、基础知识（一）正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形。（二）正方形的性质1.正方形四个角都是900，四条边相等；2.正方形对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。（三）正方形的判定1.一组邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；3.对角线互相垂直的矩形是正方形；4.对角线相等的菱形是正方形。二、例题讲解考点一：正方形的性质例1：（2011天津，5，3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（　　）练习1：例4．如图：正方形ABC

2、D，AE+CF=EF，求证：AEBFCD例2：如图,在等腰直角△ABC中，，D、E为底边AB的三等分点，过D和E作AB的垂线，分别交AC于G、交BC于F．求证：四边形DEFG为正方形．练习1：已知：如图，△ABC为等边三角形，且，四边形为正方形，且D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，求正方形DEFG的面积．考点二：正方形中常见的全等例1：如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F两点．求证：△ADF≌△BAE．AACFDGE练习1：如图：在正方形ABCD中，CF=C

3、E，求证：练习2：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。例2：已知正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，CE和DF相交于M。求证：AM=AD。练习1：已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．例3：在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH的中点。求证：EC⊥GC。考点二：正方形与其他图形的结合例1：如图，点E是

4、正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．例2：（2011•玉林，25，10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．练习1：如图：已知四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：DG=BEABCDGFE例3：如图，已知锐角中，以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形

5、ACFG连接CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）ABCDEGFO练习1：已知：如图，AM为△ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形．求证：．　例4:如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE练习1：如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，交AD于M．求：的度数．考点三：正方形里的截长补短例1：如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．⑴求证：点F是CD边的中点；⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．练习1：

6、已知：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且．求证：AE＝BC＋CE．例2：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠DAF=∠EAF。求证：AE=BE+DF。练习1：如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC。求证：AB+BE=AC。练习2：在正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线，分别交CD、AB的延长线于点F、G。求证：BE=BG+CF。考点四：正方形里的旋转例1：(2011襄阳，25，10分)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针

7、方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；练习1：正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC的中点，EN⊥AN，∠DCF的平分线交NE于点E。求证：AN=NE。ABCDP例2：已知，如图，P是正方形ABCD内任一点将绕点B顺时针方向施转至，若PB=3cm，求的长。练习1：在正方形ABCD中有一点P，PA=2，PB=4，角APB=135度，求PC的长。例3：如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点，若有AE+CF=EF，求：∠EDF的度数。练习1：如图

8、，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各有一点P,Q,如果三角形APQ的周长为2，求∠PCQ练习2：如图1在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接