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1、18.2.3正方形教学目标; 1.理解并运用正方形的定义计算和证明. 2.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系. 经历正方形的定义及其性质和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力. 让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯. 【重点】 正方形性质和判定定理的应用. 【难点】 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 【教师准备】 教学中出
2、示的教学插图、问题和例题. 【学生准备】 复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定.导入一:[过渡语] 前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题. 学生观察教具变化情况,结合所学菱形、矩形知识,回答上面的问题. [设计意图] 正方形是学生熟悉的几何图形,小学已经学过,这里让学生从动态的角度出发认识正方形,体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别,感受特殊与一般的关系.导入二: 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂
3、亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来? 学了这节后,你就会做出准确的判断了. [设计意图] 将数学问题融入生活情境,拉近了学生与数学之间的距离,激发学生研究正方形的积极性.新知构建： 1.正方形的认识 思路一 [过渡语] 结合上面的演示,请同学们回答下面的问题: (1)什么样的图形是平行四边形?
4、 (2)什么样的图形是矩形? (3)什么样的图形是菱形? (4)什么样的图形是正方形? 学生讨论,回答. 在学生回答的基础上,教师引导学生归纳: 正方形是有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形. 追问:正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢? 学生思考,回答:正方形既是矩形,又是菱形. [设计意图] 结合图形的演示,让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义、性质及判定.在此基础上尝试归纳正方形的定义,理解正方形的定义,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系. 思路二 [过渡语] 前面我们学习了平
5、行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题. (1)正方形与矩形有怎样的关系? (2)正方形与菱形有怎样的关系? (3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系? 学生观察、思考、交流. 生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形. 生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形. 教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图. 总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 你能根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系,解释下面的问题吗?
6、 (1)把一张长方形纸片按如图所示的方式折一下,就可以裁出正方形纸片.为什么? (2)如何从一块长方形纸片中裁出一块最大的正方形纸片呢? 学生动手折叠、思考、交流. (1)由折叠得所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等.有三个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,所以裁出的纸片是正方形. (2)要使裁出的四边形是最大的正方形,只要让四边形(正方形)的边长等于长方形的宽即可. 教师总结:正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. [设计意图] 结合图形的折叠,让学生归纳得出有一组邻边相等的矩形是正方
7、形;有一个角是直角的菱形是正方形.从矩形、菱形的角度出发体会它们之间的关系,感受特殊与一般的关系. 2.正方形的性质 [过渡语] 上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质. 思路一 正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请回忆学过的内容,回答下面的问题(从边、角、对角线、轴对称性四方面考虑): (1)平行四边形有哪些性质? (2)矩形有哪些性质? (3)菱形有哪些性质? (4)正方形有哪些性质? 分小组进行讨论,整理所学的性质:图形对边对角
8、对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴[设计意图] 让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质.在此基础上理解正方
