平行线分线段成比例 (2).ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)学习目标新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示

2、对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.大胆猜想，除了根据相似三角形的定义来判断两三角形是否相似，还有其它的方法吗？ABCA1B1C1讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3

3、.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你发现了什么？(1)计算，你发现了什么？A1A2A3B1B2B3mnabc发现:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（2）想一想：如果将b平移到其他位置，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？一般地，平行线分线段成比例的基本事实：符号语言：若a∥b∥c，则A1A2A3B1B2B3bca归纳：（上比下）（上比全）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（下比上）（下比全）1、如图，已知l1∥l2∥l3,则下列结论错误的是()A.B.C.D.D练一练A

4、CEBDFl2l1l32、如图，已知l1∥l2∥l3,AC=3,BD=2,DF=4则CE=_______.6如图直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，可以得出图中对应线段成比例。平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考：若把直线n向左或向右任意平移，这些对应线段是否依然成比例？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，图中有哪些成比例线段？所得图形的对应线段是否仍然成比例？知识延伸：A1A2A3bcmB1B2B3n

5、a直线n向左平移到B2与A2重合的位置，图中有哪些成比例线段？所得的图形的对应线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3A型X型推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.1、如图，DE∥BC，则；FG∥BC，,则.练一练ABCEDFG2、如图

6、，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_______；FG∥BC，AF=4.5，则AG=_______.7.56ABCEDFG4634.5??例：如图，在△ABC中，EF∥BC.如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解(1)∵∴解得AF=4.477?ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.1065?例：如图，在△ABC中，EF∥BC.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？相似三角形的引理三合作探究已知：DE//BC，且D是

7、边AB的中点，DE交AC于E.猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并用定义证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的三边对应成比例23AE=EC已知：DE//BC，

8、△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？变一变证明：在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF（用相似的定义证明△ADE∽△ABC）