回顾与思考 (3).ppt

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1、一次函数与一元一次方程、不等式19.2一次函数武汉市友谊路中学周莉1课堂讲解一次函数与一元一次方程(不等式)的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3;(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋

2、1，等号右边分别是3,0,－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3,0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.一次函数与一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的

3、函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．例1利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．导引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.解：利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．总结（来自《教材》）思考下

4、面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2;(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数

5、y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.（来自《教材》）一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．归纳例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即

6、2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一

7、次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．总结【中考·合肥】已知方程x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝x＋b的图象的是()1C已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是()A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－12C1知识小结任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转