黑龙江省2020学年高二数学上学期期末考试试题文 (2).doc

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1、上学期高二期末测试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.一支田径队有男运动员人，女运动员人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法2.已知，其中，是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A.B.C.D.3.命题“若，，则”的逆否命题是A.若，，则B.若，，则C.若且，，则D.若或，，则4.当时，比较和的大小并猜想A.时，B.时，C.时，D.时，5.在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点

2、共有个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为A.B.C.D.6.已知命题，；命题，．则下列判断正确的是-9-A.是假命B.是真命题C.是真命题D.是真命题7.直线与圆相交于，两点，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A.B.C.D.10.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则等于A.B.C.

3、D.-9-11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.用反证法证明命题：“若，且，则和中至少有一个小于”时，应假设 ．14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边，

4、互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积之间满足的关系为 ．15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．16.已知为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共70分）17.用综合法或分析法证明：（1）如果，则；（2）．-9-18.已知复数，试求：当实数取什么值时，复数为：（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?19.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．

5、统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：．20.某公司经营一批进价为每件百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：相关公式：，．（1）求关于的回归直线方程；-9-（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?21.已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为原点．（1）求抛物线的

6、方程；（2）点坐标为，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．22.已知椭圆：的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）如图，是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．-9-答案第一部分1.D2.D3.D4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.C【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖．（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖．（3）假设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意．（4）假设

7、丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖．12.B【解析】设，根据双曲线定义：，所以，因为的最小值为，所以（提示：根据“对勾函数”的特征）或，此时或，所以双曲线的离心率为或，而离心率为时，不符合题意．所以离心率为．第二部分13.和都大于等于14.15.或16.【解析】设圆的圆心为，可得：，．所以．由为椭圆上的动点，所以最大值为，的最大值为．第三部分17.（1）当时，有，所以，所以．      （2）要证，只要证，即，这是显然成立的，-9-所以，原不等式成立．18.（1）当复数为实数时，所以所

8、以．所以当时，复数为实数．      （2）当复数为虚数时，所以所以且．所以当时，复数为虚数．      （3）当复数为纯虚数时，所以所以不存在实数，使复数为纯虚数．19.（1）      （2），没有的把握认为成绩与班级有关．20.（1）因为，，所以，．于是得到关于的回归直线方程．-9-      （2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大．21.（1）将代入，得．其中，设，，则，．所以．由已知，，解得，所以抛