2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、高二数学上学期期末考试试题文考试时长：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答

2、案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，答题纸交回。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.复数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知抛物线C:y=4x2,则该抛物线的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（0,1）C.（,0）D.（0，）3.命题“”的否定是（）4.下列说法正确的是（）A.B.10C.双曲线上的点到两焦点的距离之差等于D.若原命题为真命题，则否命题一定为假命题5.已知A.3B.12C.32D.486.已知（）A.x<2B.0

3、C.0

4、，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知命题命题。（1）已知为真，求的取值范围。（2）若为假，为真，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值.1019.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，曲线交于两点。(1)求,的普通方程。(2)求的值。21.（本小题满分12分）已知椭圆的

5、离心率，且过焦点的最短弦长为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2）设点M的轨迹为曲线C，过点P的直线与曲线交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.1022.（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时，.10文科数学试卷答案123456789101112CDDBDCABCBAC13.14.-6或1215.316.17.【答案】（1）；（2）18.【答案】（1）1019.【答案】（1）20.【答案】（1）(2)（3）1021.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可得．解得，

6、c=1．故椭圆的标准方程为．（4分）（2）设，设的内切圆的半径为，因为的周长为，，因此最大，就最大．，由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，（6分）所以．（7分）10又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则．（9分）令，则，．令，（11分）由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当时，最大，此时，故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为．（12分）22.（1）①时，无交点，②时，有1个交点，③时，无交点（2）详见解析【解析】（1）定义域为，的零点个数与的交

7、点个数，（1分）①时，无交点，（2分）②时，有1个交点，（4分）③时，无交点（5分）（2）由（1）时，存在唯一，使，（6分）即且时，单调递减，（7分） 时，单调递增，（8分）10∴，∴当时，（12分）10