人教版数学八年级下册第18.2矩形的性质.ppt

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1、人教版数学教材八年级下18.2.1特殊的平行四边形矩形两组对边分别平行平行四边形温故知新平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC矩形的定义和性质平行四边形性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形ABCDO用四段木条做一个ABCD的活动木框,轻轻地推动点D,你会发现什么?DACBDACB┓90°八年级数学试一试矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一

2、个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形.生活中的实例一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形研究几何图形的思路：从一般到特殊矩形具有平行四边形的性质，还有其它的特殊性质吗?五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是中心对称图形矩形性质的探究探究1如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：新知探究DACBDACBOO┓90°八年

3、级数学探究2猜想：矩形的对角线相等探索发现:猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA性质命题数学语言：已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形的对角线相等．性质命题（SAS)方法2：勾股定理矩形的对称性O中心对称图形轴对称图形探究3新知探究矩形的两条对角线互相平分矩形的两组

4、对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB矩形的性质矩形是中心对称图形，也是轴对称图形2.矩形ABCD中，若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝3.矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=___cmODCBA51012小试牛刀1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、

5、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分AABCDO◆四个直角三角形.其中四对全等三角形细心观察ABCDO◆四个等腰三角形，其中两对全等三角形四个同学正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏OABCD∵OB=OD=BD，OA=OC=AC,且AC=BD∴OA=OB=OC=OD矩形ABCD中OABCD在中，∠ABC=900，BO是斜边AC上的中线,则OB=OC=OA=ACAODCB直角三角形的性质:直角三角形斜

6、边上的中线等于斜边的一半.符号语言矩形的定义和性质学有所得在中，∠ABC=900，BO是斜边AC上的中线,则OB=ACDCBA┓1.已知ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线（1）若BD=3㎝，则AC=㎝（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC=㎝，BD=㎝，6510小试牛刀Rt△我成长,我快乐,我收获矩形的四个角都是直角.※矩形的性质1矩形的对角线相等.※矩形的性质2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.┓HEFDCBA如图，在△ABC中D

7、，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE的长为。挑战思维8cm2HE=AC=2DF1.如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。解:依题意可知:∠FAE=∠DCA=30°,AF=AC∴∠1=45°,∴∠2=∠ACF-∠ACD=15°∴∠DAC=60°,∴∠FAC=90°,ABGFEDCH12矩形的定义和性质大展身手再见如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC

8、的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB1）矩形ACBD和矩形AEFB的面积有何数量关系？2）如果△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？试试看。3)如果△ABC是锐角三角形呢?阅读下面短文ACBFED矩形的定义和性质选择:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平