数学人教版八年级下册18.2（1）矩形的性质.ppt

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1、18.2（1）矩形草市中学刘秀娟温故而知新1.什么叫三角形的中位线？2.三角形的中位线有什么性质？3.什么叫平行四边形？4.平行四边形有哪些性质？平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；情境导入演示:拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，学生观察并分析，不管怎么拉动，它还是一个平行四边形吗？为什么？再演示：平行四边形的移动过程中，当移动到有一个角是直角时停止，让学生观察，这是什么图形？学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形

2、与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题.3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.矩形的定义：请说一说生活中有哪些矩形的实例？看谁细心生活中的实例矩形在实际生活中大量存在和应用，因为这类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质呢？新知探究（二）1.请画一个矩形.2.探究矩形有哪些性质？并尝试证明。命题1矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90

3、°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD命题2矩形的对角线相等．矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDABCDO矩形的性质数学语言∵四边形ABCD是矩形例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,A

4、B=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB.变式：方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.例2：如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？由此你能得到什么结论？ABCDO还能得到什

5、么结论？练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO新知拓展ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△O

6、AD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C小试身手四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_____㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝23.若已知∠DOC=

7、120°，AD＝6㎝，则AC=_____cmODCBA510124828试一试DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，6510试一试┓HEFDCBA如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝能力提升有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:①边：②角③对角线④对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等是轴对称图形，有2条对称轴3.直角三角

8、形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。谈一谈：本节课你有哪些收获呢？作业：习题18.2第9题一分耕耘一分收获！祝同学们学习更上一层楼！