三 角 形 中 位 线 定 理.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（3）----三角形的中位线定理蔡庙中心学校：李广伟AB如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但有无法直接测量，该怎么办呢？学习目标1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。ABC如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但有无法直接测量

2、，该怎么办呢？这时，可在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了，这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。DEABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析

3、：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=

4、BC符号语言：（∵AD=BD,AE=CE)ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……ABC如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但有无法直接测量，该怎么办呢？这时，可在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了，这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。D

5、E基础练习三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6101214cm6532.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF例1：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.CDBAOE典型例题证明：∵□ABCD的周长为36∴BC+CD=18又∵O、E分别是BD、CE的中点且BD=12∴OE+DE=(BC+CD)=9

6、OD=6∴C△DOE=OD+OE+DE=6+9=15∴△DOE的周长是15巩固练习：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅

7、给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)课外探究：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.(1)求证：四边形DGFE是平行四边形.(2)当点O是△ABC外部任意一点，四边形DGFE还是平行四边形吗？.ABCGF

8、EDO作业：教材习题18.1第10、11题