三 角 形 中 位 线 定 理

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1、三角形中位线定理教学设计        一、教学目标        1.知识目标        1）了解三角形中位线的概念。        2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。        2.能力目标        1） 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。        2） 能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。        3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。    

2、    3.情感目标        通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。        （二）教学重点与难点        教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.        教学难点：三角形中位线定理的多种证明。                     （三）教学方法与学法指导        对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结

3、论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。        （四）教具和学具的准备        教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。        二、 教学过程        1.一道趣题——课堂因你而和谐问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）        （这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂

4、教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）        学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．如图中，将△ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。        问题：你有办法验证吗？        2.一种实验——课堂因你而生动        学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：        生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开，看四个三角形能否重合。        生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用

5、“SSS”来判定三角形全等。        生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。        引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？        3.一种探索——课堂因你而鲜活        师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）        问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？        （学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）        学

6、生的结果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，        △ ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB ……        猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）        师：如何证明这个猜想的命题呢？        生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。        已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。        学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内

7、容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。        （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）        生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF        由     △ADE≌△CFE（SAS）        得    ADFC     从而    BDFC        所以，四边形DBCF为平行四边形        得    DFBC        可得  DEBC  （板书）        生2：将ADE

8、绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，         即   ADE≌CFE，        可得  BDCF，        得    平行四边形DBCF        得    DFBC  可得  DEBC        生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD, 可得 ADCF