导函数图象的应用.doc

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1、原函數坊导函數圈象的笑菜•原函数yh(x)与其导函数y=T(x)之间有什么关系？•如何利用原函数与导函数的图象的关系来解决相应的数学问题？等式y=r（x）WO的解集为（A.B.C.D.[-f，l]U[2,3)233q1[-知U[l,2)(33144hU[

2、,

3、]U3例1■函数y=f（x）在定义域（-〒3）内可导，其图象如图所示，记y#（x）的导函数为尸f（x）,则不A）等式y=r（x）WO的解集为（A.B.C.D.[-f，l]U[2,3)233q1[-知U[l,2)(33144hU[

4、,

5、]U3例1■函数y=f（x）在定义域（-〒3）内可导，其图象如图所示

6、，记y#（x）的导函数为尸f（x）,则不A）笑柔一：原函数在区间（a,b）上递减（增），则导函数值在相应的区间上小于（大于）等于0•反之亦然。例2•函数y于(x)的定义域为开区间(a,b),导函数y于(x)在(a,b)内的图象如图所示，贝U函数在开区间(a，b)内有(B)极大值点。A.1个B.2个C.3个D.4个笑菜二：导函数的零点可能是原函数的极值点。即导数值为零是该点为极值点的必要条件。是否为极值点还要看这点左右两侧的导数值是否异号.例3•若函数y=/(x)的导函数在区间［a,b］上是增函数，则函数y=/(x)玉区间［a,b］上的图象可能是(A)°ab

7、xOO7abab笑乘三：当导函数值为正时，导函数值越大，原函数递增速度越快。相反，当导函数值为负时，导函数值越小，原函数递减速度越快。例3•若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第二象限，则函数(x)的图篆是(C)Atyty笑键：发现该函数的单调性和极值点的位置。例5•设y=/(x)是函数y=f(x)的导函数，y=fr(x)的图象如下左图，则y=f(x)的图象最有可能的是(C)o3y=f《X)12DX感悟:导函数图象着重看正、负值和零点，原函数图象着重看单调性和极值点.例6■如图是函数幷x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象，则兀]2+乃2等于（C

8、）A.與攝：1•利用原函数图象提供的信息确定解析式;2•从原函数图象的变化趋势中观察出X]x?为极值点，并转化为导函数相应方程的两个'根。练习巩固1.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，JLx1+x2<0,则着(A)A・a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<02.已知函数/(x)=ax3+bx2+cx在点x。处取得极小值4,其导函数y=ff(x)的图象如图所示•求：(I)X。的值；■vf(II)a,b,c的值.ABCM34.已知函数了寸（兀）j=g（兀）的导函数的图象如右图，那么y=f（x）^y=g（x）的图象可能是

9、（D）0yLyg)”IT，汽巴/y■严g哆11b13fo勺xo]焉xo&一i4.已知函数y=/'(x)的图象如下左图所示，下面四个图象中的y于*(x)图象大致是(C)4.定义在R上的函数/(x)满足/⑷=1,广(x)为/(x)的导函数，已知y于，(x)的图象如右图flPB.10—00.—(32丿<2丿D(-®3)A.c{3yt0兮所示，若两正数a,b满足/(2a+b)