高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式系数的性质教案新人教B版选修.doc

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1、1.3.1二项式系数的性质教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用教学过程一、复习引入：1．二项式定理，2．二项展开式的通项公式：二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中

2、间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则三、典例分析2例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质课堂练习：1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)A．n，n＋1　　　

3、　　　　B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3解析：选C.(1＋x)2n＋1展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为C与C.2．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小2