高中数学第三讲3.2一般形式的柯西不等式预习导航学案新人教选修.docx

《高中数学第三讲3.2一般形式的柯西不等式预习导航学案新人教选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2一般形式的柯西不等式预习导航1．掌握三维形式和多维形式的柯西不等式．2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题．1．三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2,3)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2,3)时等号成立．【做一做1－1】已知x，y，z＞0，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)A．1B．C．D．3解析：由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)·(12＋1

2、2＋12)≥(x＋y＋z)2＝1.∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立，即所求最小值为.答案：B【做一做1－2】已知a，b，c＞0，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为(　　)A．3B．3C．18D．9解析：由柯西不等式得：(＋＋)2≤(1＋1＋1)(3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)＝3[3(a＋b＋c)＋3]，又∵a＋b＋c＝1，∴(＋＋)2≤3×6＝18，∴＋＋≤3，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．答案：B2．一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实

3、数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立．归纳总结尽可能地构造符合柯西不等式的形式．常用技巧有：①巧拆常数；②重新安排某些项的次序；③改变结构；④添项．【做一做2】若a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝4，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案：C