2018-2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.2一般形式的柯西不等式预习学案新人教A版选修4-5.docx

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1、3.2　一般形式的柯西不等式预习目标1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.一、预习要点1.三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥____________.当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个数k，使得______________时，等号成立．2．一般形式的柯西不等式定理：设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥__________.当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得____

2、____(i＝1,2，…，n)时，等号成立.　二、预习检测1．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为(　　)．A.B.C.D．62．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为(　　)．A．24B．30C．36D．483．设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值是________．4．设a，b，c为正数，则(a＋b＋c)(＋＋)的最小值为________．5．若a＋a＋…＋a＝1，b＋b＋…＋b＝4，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．[－2,2]C．(－∞，2]D．[－1,1]三、

3、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.(a1b1＋a2b2＋a3b3)2　a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb32.(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2　ai＝kbi二、预习检测1.答案　C2.解析　利用柯西不等式，(x＋y＋z)≥2＝36，∴＋＋≥36，当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时等号成立．答案　C3.解析　∵(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]2＋2＋2≥2＝18.∴＋＋≥2.4.【解析】　由a，b，c为正数，∴(a＋b＋c)(＋＋)＝[(

4、)2＋()2＋()2][()2＋＋()2＋()2]5.【解析】　∵(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，∴(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2≤4，∴

5、a1b1＋a2b2＋…＋anbn

6、≤2，即－2≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤2，当且仅当ai＝bi(i＝1,2，…，n)时，右边等号成立；当且仅当ai＝－bi(i＝1,2，…，n)时，左边等号成立，故选B.【答案】　B