高中数学预习导学案新人教B版必修.docx

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1、2.1平面直角坐标系中的基本公式预习导航课程目标学习脉络1．理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系．2．掌握数轴上两点间的距离公式，理解数轴上的向量加法的坐标运算．3．探索并掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式．4．通过对两点的距离求解过程的探索，进一步体会“坐标法”的基本思想，学会构造直角三角形解决问题的基本思路．1．数轴上的基本公式(1)数轴的定义．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了直线坐标系．(2)向量的相关定义．①位移是一个既有大小又有方向的

2、量，通常叫做位移向量，简称为向量．②从点A到点B的向量，记作．点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长叫做向量的长度，记作．③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．④向量的坐标，用AB表示，且当向量与其所在的数轴(或与其平行的数轴)的方向相同时，规定AB＝；方向相反时，规定AB＝－．(3)数轴上的基本公式．①数轴上任意三点A，B，C，则AC＝AB＋BC；②设OB＝x2，OA＝x1，则AB＝x2－x1；③已知数轴上两点A，B，OB＝x2，OA＝x1，则两点A，B的距离公式是d(A，B)＝

3、AB

4、＝

5、x

6、2－x1

7、．思考1符号“”与“AB”一样吗？提示：不一样．“”表示向量，“AB”表示线段，它们既有联系，又有区别．向量的起点和终点分别是线段AB的两个端点，向量的长度等于线段AB的长度，但向量的两个端点有起点、终点的顺序之分，而线段的两个端点没有顺序；向量既有长度又有方向，而线段没有方向．2．平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离公式：d(A，B)＝．思考2当A，B两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？提示：仍然适用，两点间的距离公式适用

8、于求平面内任意两点间的距离．若AB∥x轴或与x轴重合，则

9、AB

10、＝

11、x2－x1

12、；若AB∥y轴或与y轴重合，则

13、AB

14、＝

15、y2－y1

16、．思考3算术平方根的几何意义是什么？提示：表示点(x，y)到原点的距离．3．中点公式(1)直线上的中点坐标公式．已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则线段AB的中点M的坐标为．(2)平面内的中点坐标公式．设平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)，则x＝，y＝．思考4点P(x，y)关于点G(x0，y0)的对称点的坐标是什么？提示：点P(x，y)关于点G(x

17、0，y0)的对称点的坐标为(2x0－x,2y0－y)．思考5教材中的“？”如果数轴上的单位长取作1cm，你能在数轴上标出数0．001，0．0001和对应的点吗？你能说明在数轴上确实存在这些点吗？提示：不能标出0．001,0．0001和对应的点，因为数轴上的单位长取作1cm，而0．001,0．0001“太小”了，是无理数，因此它们在数轴上不能准确标出．数轴上的点与实数是一一对应的关系，即每给出一个点，一定有唯一的实数与之对应；反过来，每一个实数也有唯一的一个点与之对应，因此0．001,0．0001，在数轴上确实存

18、在．