高中数学1.1空间几何体1.1.5三视图预习导学案新人教b版必修2

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1、1.1.5三视图预习导航课程目标学习脉络1．了解正投影的概念和性质．2．理解三视图的原理和视图间的相互关系，并能画出简单空间图形(如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．4．能根据三视图，还原出实际图的结构特征．1．正投影(1)定义．在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．(2)性质．正投影除具有平行投影的性质外，还具有下列性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一

2、部分．思考1正投影与平行投影有何关系？提示：按投射方向与投射面的相对位置的不同，平行投影分为正投影和斜投影两类．当投射线垂直投射面时，是正投影．正投影是平行投影的特例，它具有平行投影的性质．思考2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是什么形状？矩形A1B1C1D1的正投影呢？提示：矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是线段AB，矩形A1B1C1D1在底面ABCD上的正投影是矩形ABCD．2．三视图思考3同一物体的三视图的画法相同吗？提示：不一定．

3、三视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，不同的观察方向，得到的三视图可能不相同．思考4旋转体放置在怎样的位置时，它的三视图比较简单？这时它的三视图有什么特征？提示：当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时，其三视图比较简单，此时主视图与左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形)，圆柱的俯视图为圆，圆锥的俯视图为带圆心的圆，圆台的俯视图为两个同心圆，有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图)．特别提醒三视图一样的两个空间几何体可能不一样，举例说明如下：观察下列两个

4、空间几何体，作出它们的三视图．由以上空间几何体我们可以看出，两个空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形，它们的三视图如下图所示．其实，我们还可以研究得到以下空间几何体的三视图也与前面两种情况得到的三视图相同．