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时间:2020-03-02
《初高中衔接教材教案2—韦达定理、一元二次方程、判别式.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陈中数理化九年级数学讲义初高中衔接教材2012.09一元二次方程【知识网络】:1.对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),△=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当△>0时,方程有两个的实数根,即 当△=0时,方程有两个的实数根,即 当△<0时,方程实数根.2.(1)若一元二交方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=_____,x1x2=_______.(韦达定理)(2)若x1,x2是方程x2+px+q=0的二根,则p=______,q=_______,以实数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)
2、是________.【典例欣赏】:例1:已知关于的方程(1)有两个不相等的实数根,且关于的方程(2)没有实数根,问取什么整数时,方程(1)有整数解?例2:已知方程的一个根为2,求另一个根及的值。 例3:已知方程有两个实数根,且两个根的平方和比两根的积大21,求的值。 例4:已知、是方程的两个实数根,求的值。 5陈中数理化九年级数学讲义初高中衔接教材2012.09 例5.若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1),;(2);(3),;(4)例6.已知是一元二次方程的两个实数根。(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出实数的值;若不存在,
3、请说明理由。(2)求使的值为整数的实数的整数值。【变式训练】:1.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围_________。2.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于点O,且OA、OB的长分别是关于x的方程的根,则m等于_________。3.若实数且a、b满足则代数式的值为____________。4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是___________。5.若方程的两根之差为1,则k的值是___________。6.已知是方程的两个实数根。求(1)(2);(3);(4)(5)
4、(6)(7)5陈中数理化九年级数学讲义初高中衔接教材2012.097.已知:α、β是方程的两根,且(α-1)(β-1)=3,求m的值8.已知关于x的方程的根为2和-2,求的两根。9已知关于x的方程的两根是一个矩形两边的长。10.求作一个方程,使它的根是方程的两根的平方的负倒数。1、如果关于的方程的两根之差为2,那么 。11、已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根、满足,求的值。 5陈中数理化九年级数学讲义初高中衔接教材2012.09家庭作业1、已知
5、是方程的两个根,那么: ; ; 。2、已知关于的一元二次方程的两根为和,且,则 ; 。3、如果关于的一元二次方程的一个根是,那么另一个根是 ,的值为 。4、已知是的一根,则另一根为 ,的值为 。5、一个一元二次方程的两个根是和,那么这个一元二次方程为: 。6、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。7、已知关于x的方程的两根满足关系式,求的值及方程的两个根。8、已知方程和有一个相同的根,求的值及这
6、个相同的根。5陈中数理化九年级数学讲义初高中衔接教材2012.099、实数、分别满足方程和,求代数式的值。5
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