初全国高中衔接教材教案—韦达定理元次方程判别式……

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1、江苏省海门中学2010级高一数学教学案初高中衔接教材2010.09一元二次方程【学习目标】：1．熟练掌握一元二次方程的解法及其根的判断；2．理解韦达定理并能运用其来处理相关问题.【复习引入】：一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法及韦达定理的运用．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．概念:方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程．2．基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．3．对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4

2、ac称为该方程的根的判别式．当△＞0时，方程有两个的实数根，即　　当△=0时，方程有两个的实数根，即　　当△＜0时，方程实数根．4．(1)若一元二交方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1,x2，则x1+x2=_____，x1x2=_______.（韦达定理）(2)若x1,x2是方程x2+px+q=0的二根，则p=______,q=_______，以实数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________.【典例欣赏】：例1.试用多种方法解方程：x2－3x+2=0例2.已知m,n为整数，关于x的三个方程：x2

3、+(7－m)x+3+n=0有两个不相等的实数根；x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等实数根；x2－(m－4)x+n+1=0没有实数根.求m,n的值.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。变题：已知实数、满足，试求、的值.4江苏省海门中学2010级高一数学教学案初高中衔接教材2010.09例3．若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1），；（2）；（3），；（4）例4．已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（2）求使的值为整数的实数的整数值.【反思小结】：4江苏省海门中学201

4、0级高一数学教学案初高中衔接教材2010.09【针对训练】：班级姓名学号1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_________.2．已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于点O,且OA、OB的长分别是关于x的方程的根，则m等于_________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3．若实数且a、b满足则代数式的值为____________.4．已知一个直角三角形的两条直角边长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是___________.5．若方程的两根之差为1，则k的值是___________.6．已知是方程的两个实

5、数根.求（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）7．已知：α、β是方程的两根，且（α-1）（β-1）=3，求m的值4江苏省海门中学2010级高一数学教学案初高中衔接教材2010.098．已知关于x的方程的根为2和-2，求的两根.9．已知关于x的方程的两根是一个矩形两边的长.【拓展提高】：10．求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒数.4