初高中衔接教程-数学-2.1韦达定理.pptx

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1、初高中衔接教程：2.1韦达定理梁老师讲课，让你明白梁老师谈教育本节学习内容：根与系数关系—韦达定理的定义。韦达定理的推导。以两个数x1，x2为根的一元二次方程的表达形式。韦达定理的应用。梁老师谈教育一，韦达定理的定义二，韦达定理的推导三，以两个数x1，x2为根的一元二次方程的表达形式对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1＋x¬2＝－p，x1·x2＝q，即p＝－(x1＋x¬2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x¬2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的

2、两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x¬2)x＋x1·x2＝0的两根．因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x¬2)x＋x1·x2＝0．四，韦达定理的应用例1已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1·x2＝21，即[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化简，得m2－16m－17＝

3、0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝17．一元二次方程的两根之差的绝对值的一般规律：