韦达定理介绍

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1、韦达定理介绍　　英文名称：Vietetheorem　　韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。　　这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX^2+bX+c=0中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a;X1*X2=c/a.韦达定理(Vieta'sTheorem）的内容　　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中　　设两个根为X1和X2　　则X1+X2=-b/a　　X1*×2=c/a　　用韦达定理判断方程的根　　若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数

2、根　　若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根　　若b²-4ac≥0则方程有实数根　　若b²-4ac<0则方程没有实数解韦达定理的证明一元二次方程求根公式为：　　x=(-b±√b^2-4ac)/2a　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）　　x1+x2=-b/a　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）　　x1*x2=c/a韦达

3、定理的推广　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0　　它的根记作X1,X2…,Xn　　我们有　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)　　…　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)　　其中∑是求和，Π是求积。8　　如果一元二次方程　　在复数集中的根是，那么　　由代数基本定理可推得：任何一元n次方程　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定

4、理。　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。　　(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）射影定理射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

5、公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式(4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)射影所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。初中射影定理的内容:射影定理的内容是在直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中

6、项，斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项公式如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD）²=BD·DC，（2）（AB）²=BD·BC，（3）（AC）²=CD·BC。等积式（４）ABXAC=BCXAD(可用“面积法”来证明）8直角三角形射影定理的证明证明：　　  射影定理简图(几何画板)一、　　在△BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，　　又∵∠BDA=∠BDC=90°，　　∴△BAD∽△CBD

7、，　　∴AD/BD＝BD/CD，即BD^2;=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。　　有射影定理如下：　　AB^2;=AD`AC，BC^2;=CD·CA。　　两式相加得：　　AB^2;+BC^2;=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=AC^2;,　　即AB^2;+BC^2;=AC^2;（勾股定理结论）。　　二、　　已知:三角形中角A=90度,AD是高.　　用勾股证射影　　:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,　　所以2AD^2=AB^2+A

8、C^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.　　故AD^2=BD*CD.　　运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=C