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1、第2课时平行线的性质与判定的综合运用南华民族中学王家全第二章平行线与相交线1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.（难点）学习目标文字叙述符号语言图形相等两直线平行所以a∥b相等两直线平行因为所以a∥b互补两直线平行所以a∥b同位角内错角同旁内角因为∠1=∠2∠3=∠2因为∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定新课引入方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直
2、于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2新课引入根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;新课讲解平行线性质与判定的综合运用例1（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则
3、根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.新课讲解如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．例2新课讲解①因为∠1=_____（已知）所以AB∥CE②因为∠1+_____=180o（已知）所以CD∥BF③因为∠1+∠5=180o（已知）所以_____∥_____.ABCE∠2④因为∠4+_____=180o（已知）所以CE∥AB∠3∠31.如图：13542CFEAD
4、B（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）练一练新课讲解2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.解：由于∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知),所以∠2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD新课讲解如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”.所以∠2=∠1=107°.因为c∥d
5、，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.例3新课讲解解：过点E作EF//AB.因为AB//CD，EF//AB（已知）,所以//(平行于同一直线的两直线平行）.所以∠A+∠=180o，∠C+∠=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠A=100°，∠C=110°（已知）,所以∠=°,∠=°（等量代换）.所以∠AEC=∠1+∠2=°+°=°.如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.EABCD21CDEF121280807070150F
6、例4新课讲解1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°解析：因为∠A＝∠D,所以AB∥CD.因为AB∥CD，∠B＝20°，所以∠C＝∠B＝20°.B随堂即练2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．因为∠1=∠2,所以a∥b，所以∠3=∠5.因为∠3=70°，所以∠5=70°,所以∠4=1
7、80°－70°=110°.D随堂即练3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.随堂即练4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝______度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，所以∠BCD＋∠1=180°.又因为AB⊥AE，所以AB⊥BF，所以∠AB
8、F=90°，所以∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.270随堂即练5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：因为∠1=∠2所
