平行线的性质综合应用.ppt

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1、郧西思源实验学校李玉双平行线的性质平行线的判定两直线平行题设结论同位角相等内错角相等同旁内角互补题设同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行两条直线都与第三条直线平行知识回顾类型1铅笔型如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ABCD图1EF专题:平行线与“拐点”问题即∠B+∠BED+∠D=360°ABECD图1F解：过点E作EF∥AB。∴∠B+∠BEF=180°∵AB∥CD∴CD∥EF∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（两

2、直线平行，同旁内角互补）（已知）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同旁内角互补）方法小结辅助线作法：过拐点作已知直线的平行线，简单说成：逢“拐点”作平行线。作辅助线的目的：构建“三线八角”，运用平行线的判定及性质解决问题。请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？ABCDECDE图1BAABCDEACDBE图2图3图4图5图6类型2燕尾型已知：AB∥CD，∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ABCD图2E∴∠B+∠D=∠BEDAECDBF解：过点E作EF∥AB。

3、∴∠B=∠BEF∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠D=∠DEF∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（两直线平行，内错角相等）（已知）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）∠BED=∠B－∠DABCDE类型3犀牛角型∠BED=∠D－∠BFF∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠BABCDE类型4锄头型FF总结∠BED与∠B、∠D的数量关系ABCDECDE图1BAABCDEACDBE图2图3图4图5图6变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=。F变式训练：

4、2.如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）A.5°B.15°C.25°D.35°G变式训练：3.已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求证：AB//DE.ABCDEF4.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3．（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、

5、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．（1）∠2=∠1+∠3．（2）①如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1②如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3谢谢大家，再见!