平行线的性质综合应用.ppt

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1、七（17）班全体学生热烈欢迎各位老师莅临我班并指导！问题：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？AD平行线的性质平行线判定方法有哪些？这些判定方法先知道（已知）什么？后知道（结论）什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行上节课知识回顾探索新知①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线l，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线l，同位角∠1与

2、∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2l通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等cabc123思考1如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么

3、关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）方法2：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义）∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行,同旁内角互补.)平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2两条平

4、行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。精彩回放同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：例1.当a∥b时,∠1与∠2有什么关系?如果∠1=∠2说出上述平行的根据是什么?ababba121212例2已知直线a∥b,∠1=50°,求∠2的度数解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2()两直线平行，内错角相等bca21∵∠1=50°（已知）∴∠2=50°（等量代换）例3、如图，已知两平行线AB、CD被直线A

5、E所截（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？ABDCE2431例4、如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2，与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）发射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF平行同位角相等两直线平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴

6、A＋B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)即∠B＝180°－A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴D＋C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即C＝180°－D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°。例5、小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？练习1、判断正误①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（）②两直线平行，同旁内角相等。（　　　）③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质

7、。（　　　）④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（　　　）×√××练习2、小强上学在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习3、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？ACBED解:∵∠ADE＝60°，∠

8、B＝60°(已知)∴∠ADE＝∠B∴D