平行线的性质综合应用.ppt

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1、5.3平行线的性质第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）3.学会运用作辅助线的方法解决问题.文字叙述符号语言图形①相等两直线平行∴a∥b②相等两直线平行∵∴a∥b③互补两直线平行∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考④：如图1，若a∥b，b∥c，则；（）⑤：如图2，若a⊥b，a⊥c,则.（）平行于同

2、一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图2a∥c.b∥c图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行2.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°平行线的“判定”与“性质”各有几种方法?归纳：“判定”：共有5种方法“性质”：共有3个①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()②∵∠2=_____∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2④∵CE∥AB（已知

3、）∴∠4+_____=180o()∠4∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两直线平行，同旁内角互补练一练：根据条件完成填空.讲授新课例1：如图，三角形ABC中∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).ABDE解：（2）∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°.(两直线

4、平行，同位角相等）已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行练一练例2：如图，若AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F如图，AB//CD，求∠B＋∠D＋∠DEB的度数..变式：解：

5、过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD.（）∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F平行于同一条直线的两条直线平行1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD当堂练习312.如图，以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个ABCDE245C∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2

6、（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB∥CD.23ABCD））1（证明：4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，求证：∠3=∠E.ABCDEF123证明：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等).5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数

7、.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结判定：角的关系线的关系．性质：线的关系角的关系．