多目标最优化.ppt

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1、多目标规划一、多目标规划问题的提出：多目标问题是现实世界中普遍遇到的一类问题，其中希望（或必须）考虑多个相互矛盾目标的影响。例如证券投资问题中我们希望利润最大而风险最小，生产销售问题中我们希望费用较少而获利很大，等等。本章内容主要介绍：如何建立目标规划模型如何求解单目标模型只需简单确定一个目标，而将其余的列为约束；在构建多目标模型时，则需要对问题有较深的理解，必须考虑更全面——虽然费时较多，却非常有益，更切合实际。【例1】某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品。已知制造甲产品需要A型配件5个，B型配件3个；制造乙产品需要A型配件2个，B型配件4

2、个。而在计划期内该工厂只能提供A型配件180个，B型配件135个。又知道该工厂每生产一件甲产品可获利润20元，一件乙产品可获利润15元。问在计划期内甲、乙产品应该各安排生产多少件，才能使总利润最大?甲乙现有配件A52180B34135利润（元）2015将该例所述情况列成表格:设x1、x2分别表示生产甲、乙产品的件数，Z表示总利润，当用线性规划来描述和解决这个问题时，其数学模型为最优值：775x1:32x2:9但是，如果站在工厂计划人员的立场上对此进行评价的话，问题就不是这么简单了。第一，这是一个单目标最优化问题。但是，一般来说，一个计划问题要满足

3、多方面的要求。例如财务部门利润目标：利润尽可能大物资部门节约资金：消耗尽可能小销售部门适销对路：产品品种多样计划部门安排生产：产品批量尽可能大一个计划问题实际上是一个多目标决策问题。只是由于需要用线性规划来处理，计划人员才不得不从众多目标要求中硬性选择其一，作为线性规划的目标函数。但这样做的结果可能严重违背了某些部门的愿望，因而使生产计划的实施受到影响；或者在一开始就由于多方面的矛盾而无法从多个目标中选出一个目标来。第二，线性规划有最优解的必要条件是其可行解集非空，即各约束条件彼此相容。但是，实际问题有时不能满足这样的要求。例如，由于设备维修、能

4、源供应、其它产品生产需要等原因，计划期内可以提供的设备工时不能满足计划产量工时需要。或由于储备资金的限制，原材料的最大供应量不能满足计划产量的需要。第三，线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意义，但那都是针对特定数学模型而言的。在实际问题中，决策者在作决策时，往往还会对它作某种调整和修改，其原因可能是由于数学模型相对于实际问题的近似性近似性建模时对实际问题的抽象建模时未考虑到的新情况决策者需要计划人员提供的不是严格的数学上的最优解，而是可以帮助做出最优决策的参考性的计划，或是提供多种计划方案。1961年，查恩斯(A.Charnes)和库柏(W

5、.w.CooPer)提出目标规划(goalprogramming)，得到广泛重视和较快发展。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求(即使是冲突的)的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。求解多目标决策常用的三种方法（或思想）：加权或效用系数法序列或优先级法有效解（非劣解）法加权法：加权法把问题中的所有目标用统一的单位来度量（例如用钱或效用系数）这种方法的核心是把多目标模型化成单目标模型。优点：适于计算机求解（例如模型是线性的时候可用一般的单纯形法求

6、解）缺点：难处在于如何寻到合理的权系数。序列或优先级法：序列或优先级法不是对每个目标加权，而是按照目标的轻重缓急，将其分为不同等级再求解。优点：避免了权系数的困扰，绝大多数决策者都能采用，事实上他们在许多决策中也正是这样做的。例如建设高速公路时，既希望减少开支又希望降低交通伤亡事故，此时能否用金钱来衡量一个人的生命价值呢？例如决定人员的提升时，许多单位是按其工作态度、工作能力及对单位的有效价值等这样一个先后顺序来进行评定的。即没有任何其他方案能在各个方面完全胜出这个解缺点：难处在于如何确切地定出各个目标的优先顺序以获得满意的求解结果。有效解（或非

7、劣解）法：有效解（或非劣解）法“不会产生”象加权法或优先级法所具有的局限性，它将找出全部有效解集（即非劣解）以供决策者从中挑选。缺点：难处在于实际问题中非劣解太多，难于一一推荐给决策者。目标规划引例：利润最大化问题某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据如下表所示：ⅠⅡ拥有量原材料kg2111设备台时hr1210利润元/件810解：这是一个单目标规划问题，可用线性规划模型表述为：试求获利最大的方案。目标函数maxz=8x1+10x2约束条件2x1+x2≤11x1+2x2≤10x1,x2≥0可用图解法求得最优决策方案为：x1*=4,x

8、2*=3,z*=62x1+2x2≤108x1+10x2=c6123452468102x1+x2≤11在实际决策时，还应考虑市场等一系列其