多目标优化设计方法.ppt

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1、多目标优化设计方法设计车床齿轮变速箱时，要求：各齿轮体积总和尽可能小降低成本各传动轴间的中心距总和使变速箱结构紧凑。合理选用材料使总成本尽可能小。尽可能小。尽可能小传动效率尽可能高机械耗损率在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题称为多目标优化设计问题。兼顾多方面的要求，则称为多目标优化问题。一、多目标优化及数学模型例如，在机械加工时，对于用单刀在一次走刀中将零件车削成形，为选择合适的切削速度和每转给进量，提出以下目标：机械加工成本最低；生产率最高；刀具寿命最长。还应满足的约束条件是：进给量小于毛坯所留最大加工余量刀具强度等对于一个具

2、有L个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题，其数学模型的表达式可写为：求：向量形式的目标函数设计变量应满足的所有约束条件n维欧氏空间的一个向量多目标问题是现实世界中普遍遇到的一类问题，其中希望（或必须）考虑多个相互矛盾目标的影响。例如证券投资问题中我们希望利润最大而风险最小，生产销售问题中我们希望费用较少而获利很大，等等。例：车间计划生产甲、乙两种产品，每种产品均需经过A、B、C三道工序加工。工艺资料如表一所示。2、解法：解法将多目标优化问题转化为单目标优化问题（统一目标函数法）二、多目标优化问题的特点及解法（续)将多目标优化问题转化为一系列单目标优化

3、问题7.2统一目标函数法（综合目标法）一、基本思想统一目标函数法就是设法将各分目标函数f1(X),f2(X),…,fl(X)统一到一个新构成的总的目标函数f(X),这样就把原来的多目标问题转化为一个具有统—目标函数的单目标问题来求解．即：D为可行域，f1(X)，f2(X)，…，fl(X)为各个子目标函数。7.2统一目标函数法（续）二、统一目标函数的构造方法1、线性加权和法（线性加权组合法）根据各子目标的重要程度给予相应的权数，然后用各子目标分别乘以他们各自的权数，再相加即构成统一目标函数。即评价函数为：应满足归一性和非负性条件——各子目标函数——权数优化的

4、数学模型为注意：1、建立这样的评价函数时，各子目标的单位已经脱离了通常的概念。2、权数（加权因子）的大小代表相应目标函数在优化模型中的重要程度，目标越重要，权数越大。例：现有现金70元，可用来可用来购买菠萝和苹果。菠萝5元/kg，苹果3元/kg，要求总斤数不少于15kg，菠萝不少于5kg。问：(1)购买菠萝和苹果各多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2)购买菠萝和苹果各多少斤，才能在满足要求的条件下所买的菠萝和苹果最多？解：通俗地说，这是一个如何安排资金，少花钱多办事的问题。设购买菠萝x1kg，苹果x2kg。可以列出如下的优化数学模型：(1)如果只考

5、虑目标函数则应用Matlab求解的程序为：%li9_1f=[53];A=[53;-1-1;-10];b=[70;-15;-5];xl=[0;0];[x,f,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],xl)最优解为：X*=[510],(2)如果只考虑目标函数则应用Matlab求解的程序为：f=-[11];A=[53;-1-1;-10];b=[70;-15;-5];xl=[0;0];[x,f,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],xl)最优解为：X*=[515]解：取权系数(1)w1=0.5,w2=0.5;(2)w1=0

6、.2,w2=0.8相应的MATLAB计算程序如下：clc;clearall;A=[53;-1-1;-10];b=[70;-15;-5];xl=[0,0];x0=[0,0];w(1,1)=0.5;w(1,2)=0.5;w(2,1)=0.2;w(2,2)=0.8;fori=1:2[x,f,exitflag]=fmincon(@(x)fun_obj(x,w(i,:)),x0,A,b,[],[],xl)f1=5*x(1)+3*x(2)f2=x(1)+x(2)endfunctionf1f2=fun_obj(x,ww)f1f2=ww(1)*(5*x(1)+3*x(2)

7、)-ww(2)*(x(1)+x(2));(1)取权系数w1=0.5,w2=0.5时最优解为（2)取权系数w1=0.2,w2=0.8时最优解为X*=[510],X*=[515]权因子的确定方法：在确定权因子前，应先将各子目标函数进行无量纲化，处理的方法是：是多目标问题中某个带量纲的子目标；是作了无量纲处理后的第i个子目标函数(1)专家评判法（老手法）凭经验评估，并结合统计处理来确定权数的方法。特点：方法实用，但要求专家人数不能太少。（2）容限法若已知子目标函数fi(X)的变动范围为：则称为该目标函数的容限这时权数可取为：目的：在目标函数中使各子目标在数量级上

8、达到统一平衡。7.2统一目标函数法（续）2、理想点法基本思想：使各