《多目标优化方法》PPT课件

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1、第二部分多目标优化方法Multi-ObjectiveOptimization第一节概述第三节多目标优化的第一类方法第二节多目标优化设计理论第四节多目标优化的第二类方法第五节多目标优化的第三类方法国际上通常认为多目标最优化问题最早是在1886年由法国经济学家Pareto从政治经济学的角度提出的。多目标规划的真正发达时期，并正式作为一个数学分支进行系统的研究，是上世纪七十年代以后的事。现在，对多目标规划方面的研究集中在以下几个方面:一、关于解的概念及其性质的研究，二、关于多目标规划的解法研究，三、对偶问题的研究，四、不可微多目标规划的研究，五

2、、多目标规划的应用研究。到现在为止，多目标优化不仅在理论上取得许多重要成果，而且在应用上其范围也越来越广泛，多目标决策作为一个工具在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它强大的生命力。第一节概述1.多目标优化设计示例示例1：某工厂生产两种产品A和B,每件产品A需制造工时和装配工时分别为1时和1.25时，每件产品B需制造工时和装配工时分别为1时和0.75时，每月制造车间和装配车间能够提供的最多工时为200时，另外，每月市场对产品A需求量很大，而对产品B的最大需求量为150件，产品A和产品B的售价分别为4元和

3、5元，问如何安排每月的生产，最大限度的满足市场需求，并产值最大？示例2.用直径为1(单位长)的圆木制成截面为矩形的梁,为使重量最轻,而强度最大,问截面的高与宽应取何尺寸?解:设矩形截面的高与宽分别为和,这时梁的面积为,它决定重量,而梁的强度取决于截面形。因此,容易列出梁的数学模型:示例3物资调运问题:某种物资寸放三个仓库里,存放量分别为(单位:t);现要将这些物资运往四个销售点。其需要量分别为且，已知到的距离和单位运价分别为(km)和(元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少?解:设变量表示由运往的货物数,于是总吨

4、公里数为,总运费为,问题优化设计模型为示例4：如图所示，设计一苦空心阶梯悬臂梁，根据结构要求，已确定梁的总长为1000mm，第一段外径为80mm，第二段外经为100mm，梁的端部受有集中力F＝12000N，梁的内径不得小于40mm，梁的许用弯曲应力为180MPa，确定梁的内径和各段长度，使梁的体积和静挠度最小。12D1=100D2=80L=1000x1x2F多目标优化设计模型多目标最优化问题的一般形式为:S.t.或者记作:minD=其中:=()2.多目标优化设计模型注意，这里以及之后的所有讲述同时适合于线性和非线性的多目标优化多目标优化设

5、计几何描述在单目标优化问题中，任何两个解都可以比较出其优劣，这是因为单目标优化问题是完全有序的；而在多目标优化设计中，任何两个解不一定都可以比较出其优劣，这是因为多目标优化问题是半有序的。3.多目标优化问题解的特点213第一类：转化法。这类多目标最优化方法的基本思想是将多目标问题转化为一个或一系列的单目标优化问题，通过求解一个或一系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。4.多目标优化方法分类第二类：非劣解集法。这类多目标最优化方法的基本思想是求得多目标问题的非劣解集，然后在非劣解集中进行协调和选择，确定出优惠解。第三类：交互协调法。

6、这类多目标最优化方法的基本思想是通过在分析者与抉择者间的不断交互，逐渐搞清抉择者的选择意图，获得多目标问题的优惠解。第二节多目标优化设计理论1.多目标优化设计模型简记为VOP多目标优化问题(Multi-ObjectiveOptimizationProblem)又称为向量优化问题(VectorOptimizationProblem)。2.决策空间与目标空间以设计变量为坐标的实空间Rn称为决策空间。以目标函数为坐标的实空间Rm称为目标空间。决策空间可行域：目标空间可行域示例1决策空间可行域目标空间可行域示例2决策空间可行域目标空间可行域3.解

7、的定义（1）理想解(idealsolution)在目标空间内，以单目标最小值为分量而形成的点，称为多目标问题的理想解。在多目标优化问题中，由于各个目标间往往是矛盾的，所以一般不存在使各目标皆达到各自最优值的理想解。fxX(0)f1(0)f2(0)f1f2（2）非劣解（NoninferiorSolution）或Pareto解对于可行点XPD，若不存在另一个可行点XD，使成立，则称Xp为多目标问题的非劣解。向量不等式的含义为决策空间非劣解集目标空间非劣解集7.1模型举例例7.1.用直径为1(单位长)的圆木制成截面为矩形的梁,为使重量最轻,

8、而强度最大,问截面的高与宽应取何尺寸?解:设矩形截面的高与宽分别为和,这时梁的面积为,它决定重量,而梁的重量取决于截面矩形。因此,容易列出梁的数学模型:例7.2物资调运问题:某种物资寸放三个仓