多目标及离散变量优化方法简介课件.ppt

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1、第七章多目标及离散变量优化方法简介§7-1多目标优化问题概述§7-2多目标优化方法§7-3离散变量优化问题§7-1多目标优化问题概述在优化设计中，有时往往不止一项设计指标要求最优化，而是同时要求考虑多个目标都达到优化。例如设计一台齿轮机器，常常希望它的重量尽可能轻，制造成本尽可能低，同时还要求它的噪声尽可能小，寿命尽可能长。这种同时要求几项设计指标都达到最优的问题，称为多目标优化设计问题。按照上述多项优化指标，我们可对齿轮变速箱的设计分别建立下列分目标函数:1)要求结构紧凑，使重量总和f1(X)尽可能轻；2)要求减少材料消耗，使成本总和f2(X)尽可能低；3)要求制造和传动

2、精度较高，使运转噪声f3(X)尽可能小；4)要求各类零件强度较高，使寿命f4(X)尽可能长。一.多目标问题的数学模型：设X=[x1,x2,…,xn]T式中V–F(X)为多目标极小化数学模型用向量形式的简写；F(X)=min[f1（X）,f2（X）,……,fn（X）]T为向量目标函数；V–min为向量极小化表示，即向量目标函数F(X)=min[f1(X),f2(X),……,fL(X)]T中各个目标函数被同等地极小化的意思；s.t.gj（X）≤0（j=1，2，……,m）hk（X）=0（k=1，2，……,n）二.最优解与选好解、劣解与非劣解：对于f1(x)单目标优化，1最好，其次

3、为3，2，4，5，6；对于f2(x)单目标优化，2最好，其次为3，1，5，4，6。综合考虑，1，2，3为非劣解，4，5，6为劣解。非劣解x*的定义：多目标优化中，x*是其中一个解，对于x∈D，若下式成立，为x*非劣解:例：图中的T、P点。劣解:除去非劣解的其它解，即为劣解。选好解:非劣解中，满足工程实用目的的最好解。最优解:使各个分目标函数同时达到最优值的解。多目标优化问题的求解与单目标优化问题的求解有着根本的区别:对于单目标优化问题，任何两个解都可以用其目标函数比较出方案的优劣。但是，对于多目标优化问题，任何两个解不一定可以比较出优劣。一般而言，单目标优化问题中得到的是最

4、优解，而多目标优化问题中得到的可能只是非劣解(或称有效解),而非劣解往往不只一个。如果一个解使每个分目标函数值都比另一个解为劣，则这个解为劣解。显然多目标优化问题只有求得最好的非劣解时才具有意义。多目标优化设计问题原则要求各分量目标都达到最优，如能获得这样的结果，当然是十分理想的。但是，事实上解决多目标优化设计问题是一个比较复杂的问题，尤其是在各个分目标的优化相互矛盾，甚至相互对立时更是如此。譬如，在使精度和强度尽可能提高的同时，均会使总成本增加。在这里，各分目标函数的优化已明显发生了相互的矛盾和对立。要解决这个问题，就要对各个分目标进行协调，使其互相做出些“让步”，以得到

5、对各自分目标要求都比较接近的、比较好的最优方案。近年来国内、外学者虽然对多目标优化问题作了许多研究，提出了不少解决的方法，但比起单目标优化设计问题，在理论上和计算方法上还很不完善，也不够系统。§7-2多目标优化方法多目标优化的求解方法很多，其中最主要的有两大类。一类是直接求出非劣解，然后从中选择较好解。另一大类是将多目标优化问题在求解时作适当的处理。处理的方法又可分为两种:1、将多目标优化问题重新构造一个函数，即评价函数，将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题；属于这一大类求解的方法有:主要目标法、统一目标函数法（线性加权组合法、理想点法、分目标乘除法）等。2、将

6、多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解。属于这一大类求解的方法有：分层序列法、宽容分层序列法等。一、主要目标法主要目标法的基本思想是在求最优解的各分目标f1(X)，f2(X),……fn(X)中选择其中一个fk(X)作为主要目标函数，而将其它分目标函数fj(X)分别给一限制值后，使其转化为新的约束条件。也就是用约束条件的形式来保证其他分目标不致太差。这样处理后，就构成了一个新的单目标优化问题。例如:一个具有两个分目标函数f1（X）、f2（X）构成的多目标优化问题，其式为V—[f1(X)，f2(X)]Ts.t.gj（X）≥0（j=1，2，……,m）假设取f1(X)做为主

7、要目标函数，f2(X)则为次要目标函数，并把次要目标函数加上一个约束条件f02，使f2(X)≤f02原问题转化为求以下单目标函数的优化问题：V--f1（X）s.t.gj（X）≥0（j=1，2，……，m）gm+1（X）=f2(X)-f02≤0例如：图7-1中表明：s.t.为gj（X）≤0（j=1，2，3，4）构成的多目标优化问题的可行域。图7-1两个目标函数的可行域图X*（1）、X*（2）分别为f1（X）、f2（X）的最优点。现将f2（X）转化g5（X）=f02-f2(X)≤0的新的约束条件,这样原多目标优化问题变为