《多目标动态优化》PPT课件

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1、系统分析方法秦华鹏北京大学深圳研究生院环境与城市学院Office:E414Tel:26035291(O)Mobile:13715399553Email:qinhuapeng@iee.pku.edu.cn2006年3月第6讲多目标、动态优化一多目标优化二目标规划三动态优化一多目标优化多目标优化模型多目标优化解的性质多目标优化技术简介1.1多目标优化模型决策变量X（x1，x2，…xn）目标函数Z＝F(x1，x2，…xn)约束条件g1(x1，x2，…xn)…gm(x1，x2，…xn)系统优化模型一般形式单目标优化与多目标优化单目标优化：ma

2、x(min)Z=f(x1，x2，…，xn)系统期望达到的目标可用一个函数来表达多目标优化：max(min)Z1=f1(x1，x2，…，xn)max(min)Z2=f2(x1，x2，…，xn)…max(min)Zm=fm(x1，x2，…，xn)系统期望达到的m个目标应该分别用m个函数来表达线性多目标优化如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可用线性方程来表达，则为线性多目标问题，其目标函数可表达为：1.2多目标优化问题解的性质单目标问题中，各种方案的目标函数值具有可比性，可以分出优劣，因此一般存在最优解多目标问题中，对某个目标的“优化

3、”可能导致其它目标的“劣化”，因此，一般不存在能够同时满足各个目标最优化的最优解多目标优化问题的求解，除了要“优化”单个目标本身，还要平衡各个目标间的关系，因此，多目标优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案1.3多目标规划求解技术简介一般思路为：采取某种方式，平衡各个目标间的关系，将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。平衡的技术有：效用最优化模型罚款模型目标规划模型约束模型……（1）效用最优化模型按一定方式，将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，对各效用函数加权求和，以该和函数作为的单目标规划问题的目标函数目标函数fi

4、(X)效用函数ψi(X)式中，ψ是与各目标函数相关的效用函数的和函数；权值λi来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，满足：效用函数——效益型效用函数——成本型效用函数——区间型（2）罚款模型如果对每一个目标函数，决策者都能提出一个期望值（或称满意值）f*i，那么，可通过比较实际值与期望值f*i之间的偏差来构造单目标问题。在上式中，αi是与第i个目标函数相关的权重（3）目标规划模型目标规划模型与罚款模型类似，它也需要预先确定各个目标的期望值f*i（4）约束模型如果规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束

5、条件而被排除出目标组，进入约束条件组中假如，除了第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选的范围，则：max(minZ)=f1(x1,x2,…,xn)二目标规划目标规划由线性规划发展演变而来处理多目标问题的简单实用的方法目标规划与线性规划问题的对比目标规划问题的数学模型目标规划求解方法案例分析2.1目标规划与线性规划问题的对比线性规划单目标问题目标值待求追求目标的最优值（最大或最小）目标规划单或多目标问题目标值（理想值、期望值）已知追求尽可能接近理想值的解——满意解例1某厂生产甲、乙两种产品，已知单件生产所需工时、可用工时数、及单件收

6、益甲产品乙产品可用工时金工工时42400装配工时24500收益/件10080（1）从线性规划角度考虑LP：maxZ=100X1+80X22X1+4X25004X1+2X2400X1,X20X*=(50,100)Z*=13000目标：在现有资源条件下，追求最大收益（2）从目标规划角度考虑——理想值理想值（期望值）：去年总收益9000，期望增长11.1%，即希望今年总收益达到10000理想值已经确定允许计算值（决策值）小于或大于理想值希望计算值与理想值之间的（负）差别尽可能小（2）从目标规划角度考虑——正、负偏差计算值与理想值之间三

7、种可能：计算值<理想值，不足，d+=0计算值>理想值，超过，d-=0计算值=理想值，相等，d+=d-=0因此：d+*d-=0d+，d-0引入正、负偏差变量d+、d-d+：计算值超过理想值部分(正偏差变量)d-：计算值不足理想值部分(负偏差变量)100X1+80X2-d++d-=10000（2）从目标规划角度考虑——绝对约束与目标约束绝对约束：必须严格满足的条件，不能满足绝对约束的解即为非可行解目标约束：目标规划所特有的一种约束，以目标的理想值作为约束方程右端常数项，不必严格满足，允许发生正负偏差。4X1+2X24002X1+4X2

8、500100X1+80X2-d++d-=10000（2）从目标规划角度考虑——目标函数因为希望：100X1+80X2-d++d-=10000100X1+80X2>10000也就是希望：d-0目标函数为：minZ=d-