多目标优化（PPT39页).ppt

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1、建立优化数学模型的有关问题数学模型中的尺度变换多目标函数优化设计关于离散变量的优化设计问题优化方法的选择及评价准则第七章关于机械优化设计当中的几个问题优化数学模型总体包含：设计变量，目标函数，约束条件7.1.1关于设计变量的确定工程设计中总是包含许多各种设计参数。在确定设计变量时，要对各种参数加以分析，以进行取舍。设计变量必须是独立变量。要从优互相依赖关系的变量中剔除非独立变量。7.1建立优化数学模型的有关问题下图所示为汽车前轮转向梯形机构。等腰梯形机构ABCD中，给定机架长度LAD=a（常数）。当汽

2、车转弯时，为了保证所有车轮都处于纯滚动，要求从动件CD转角与主动件AB转角保持某确定关系该四杆机构的参数有各杆长度：l1,l2,l3,l4，和初始角其中l4=a为已知，是设计常量；又l1=l3，l3为非独立变量；又，l2是l1与的函数，故l2也为非独立变量。所以只有两个参数是独立变量设计变量愈多,维数愈高，设计的自由度越大，容易得到较理想的优化结果；但维数越高，会使目标函数，约束函数所包含的变量增多，导致计算量增大，并使优化过程更为复杂及降低解题的效率。所以，在建立目标函数时，确定设计变量的原则是在满

3、足设计要求得前提下，将尽可能减少设计变量的个数，即降低维数。按设计问题维数的大小，通常把优化设计问题规模分为三类：小型优化问题：维数2-10中型优化问题：维数10-50大型优化问题：维数50以上7.1.2关于目标函数的建立优化设计数学模型中的目标函数F（x），是以设计变量表示设计问题所追求的某一种或几种性能指标的解析表达式，用它来评价设计方案的优劣程度。通常，设计所追求的性能指标较多，建立目标函数，要针对影响质量和性能最为重要的，最显著的指标作为设计追求的根本目标写入目标函数。所建立的目标函数一般分为

4、：单目标函数，多目标函数一般的，所包含的分目标函数越多，设计结果越完善，但设计求解的难度增大。因此，在实际设计中，在满足设计性能要求的前提下，应尽量减少分目标函数的个数。7.1.3关于约束条件问题设计约束是在设计中对设计变量所提出的种种限制来确定的。约束条件表达式同常有显性约束与隐性约束；不等式约数与等式约束；边界约束与性能约束等。在设计中应尽量减少约束条件的个数。在众多约束条件中，可能存在消极约束，所谓消极约束是指在某些约束得到满足时，而有另一个或几个约束必然得到满足，其作用被覆盖，被覆盖了作用的约

5、束称为消极约束。如果经分析能确认是消极约束，在建立数学模型时，应将其除掉。在一般情况下，消极约束是不容易识别出来的。所以，在很多时候，仍是将全部约束都列出来，不加区别的代进算法程序中求解计算。7.2.1数学模型中的尺度变换数学模型中的尺度变换问题，是指用过改变在设计空间中个坐标分量的比例，以改善数学性态的一种办法。7.2.1设计变量的尺度变换7.2.2约束条件的尺度变换7.2.3目标函数的尺度变换7.3多目标函数优化问题在设计中，优化设计方案的好坏仅依赖于一项设计指标，即所建立的目标函数仅含一个目标的

6、函数，这样的目标函数称为单目标函数，属于单目标优化设计问题。在许多实际设计中，一个设计方案又企望有几项设计指标同时都达到最优值，这种在优化设计中同时要求两项极其以上设计指标达到最优值得问题，成为多目标优化设计，目标函数称为多目标函数。7.3.1多目标优化设计数学模型优化设计中，若有m个设计指标表达的目标函数要求同时达到最优，则表示为上式称为向量目标函数，是多目标函数；式中的f1(x),f2(x),……，fm(x)称为目标函数中的各分目标函数。数学模型的一般表达式gu(x)≥0(u=1,2,……，p)h

7、v(x)=0(v=1,2……，q

8、设计问题(维数n=1，分目标m=2)x*为绝对最优解得迭代点，绝对最优解（x*，F*）约束一维多目标优化设计解的情况。在可行域[0，1]中，绝对最优解发生在x*=1处。存在绝对最优解（x*，F*）n=2m=2约束多目标优化设计解的情况，点x*为最优点。2有效解（非裂解）与劣解定义二：对于一般表达式，若有设计点x∈D，不存在任意的x∈D，使F(x)≤F(x*)成立，或fj(x)≥fj(x*)，对于所有的j=1，2，……m成立。则称x*为有效解或非劣解。例7