一次函数应用——复习.ppt

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1、第三章函数第二节一次函数考点精讲一次函数正比例函数与一次函数的关系正比例函数性质定义图象定义图象性质图象与性质一次函数考点精讲与方程组、不等式的关系一次函数实际应用解题方法与二元一次方程组的关系与一元一次方程的关系与一元一次不等式的关系解析式的确定步骤方法一次函数正比例函数定义：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数图像正比例函数的图象是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线性质当k>0时，图象经过①______象限，y随x的增大而增大当k<0时，图象经过②_______象限，y随x的增大而减小一、三二、四一次函数定义：形如y=kx+b(b是常数，k≠0)的函数图象：一次函

2、数的图象是经过点（0，b）及点（③____，0）的一条直线。k,b性质k>0k<0b>0b<0b>0b<0图象经过象限一、二、三④___________⑤__________二、三、四性质y随x的增大而⑥_______.y随x的增大而⑥_______.性质一、三、四一、二、四增大减小正比例函数与一次函数的关系1、当b=0时，y=kx+b，即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由正比函数y=kx的图象向上或向下平移

3、b

4、个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b>0时，向上平移）解析式的确定方法：待定系数法步骤1、设一次函数的

5、解析式为y=kx+b2、找出满足一次函数的解析式为两个点，并将坐标带入函数解析式，得到二元一次方程组3、解这个二元一次方程组，求出待定系数k，b的值4、将所求k，b的值带入所设的函数解析式中与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。与二元一次方程组的关系:一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标是这两个函数解析式所组成的关于x,y的方程组的解与一元一次不等式的关系：1、y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集。2、y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx

6、+b<0的解集。一次函数实际应用与解题方法：1、使用直译法：将题目中的关键语句“译”成代数式，列出一次函数解析式2、使用列表法：将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法3、使用图示法：用图形来表示题中的数量关系，从而观察函数关系一次函数的图象及性质(重点)例一问题1：写出一个同时满足下列条件的一次函数解析式：__________________．①y随x的增大而减小；②图象经过点(0，2)一重难点突破一【解析】设该函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵y随x的增大而减小，可知k＜0，∵函数图象经过点(0，2)，∴b＝2，令k＝

7、－1，∴符合条件的一次函数解析式可以为：y＝－x＋2(答案不唯一)．y＝－x＋2(答案不唯一)问题2：该一次函数图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】根据函数解析式中k与b的值判断图象，当k＜0，b＞0时，图象与y轴的交点在x轴的上方，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以选C.C问题3：若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个一次函数图象上的两点，且x1＜x2，则()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.y1≥y2【解析】根据函数解析式中k＜0得，函数值随着自变量的增大而减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2.B问题4

8、：若该函数又经过点(4，1)，求函数与坐标轴围成的三角形的面积．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，将点(0，2)，(4，1)分别代入解析式b=2b=2得，解得，∴一次函数4k+b=1k=-解析式为y＝－x＋2，当y＝0时，x＝8，则函数与坐标轴围成三角形的面积S＝×2×8＝8..一次函数的实际应用(难点)一二一次函数的实际应用一般涉及：①求函数解析式；②选择最优方案或方案选取；③利润最大或费用最小．1.求函数解析式：①文字型及表格型的应用题，一般都是根据题干中数量的等量关系式来列函数解析式；②图象型的应用题，一般都是找图象上的两个点的坐标，根据待定系数法求函数解析式；法技分满

9、2.对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；法技分满3.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．法技分满例2(2016荆门)A城