一次函数应用——复习

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1、一次函数复习石林县巴江中学杨忠元一、教学目标：通过复习进一步理解一次函数及其性质，掌握一次函数意义和图象性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式，能从所提供的信息求出函数解析式，能熟练运用知识解决问题。二、教学重难点：1.重点：一次函数意义和图象性质2.掌握待定系数法求一次函数的解析式，能从所提供的信息求出函数解析式。三、知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠

2、0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数y＝kx的性质(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k＜0时，图象都经过二、四象限(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。4、一次函数y＝kx＋b的性质（1）经过特殊点:与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.（2）当k

3、＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小（3）k值相同，图象是互相平行（4）b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）影响图象的两个因素是k和b：①k的正负决定直线的方向；②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方。5.五种类型一次函数解析式的确定：确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。四、例题讲评(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得-6=3×2+b解得：b=-12∴函数的解析式为：y=3x-12(2

4、)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得，解得：∴函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是

5、．解：直线经过点（0,0）、点（2,4),直线向上平移1个单位后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，得，解得：，∴函数的解析式为：y=2x+1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。五、经典训练：训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。（1

6、）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。训练2：1.函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.训练3：1.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.2.

7、一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是()A.m<0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<03.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.4.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的()训练4：1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图

8、象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。