锐角三角函数2（A）.ppt

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1、人教版·九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（2）南通市通州区平潮实验初中——马建如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c思考问题如图所示，Rt△ABC和Rt△中，那么与有什么关系？实践探索分析：由于，，所以Rt△ABC∽Rt△，故有.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值.理解定义1、余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角

2、A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：BAC邻边b斜边c对边a2、正切的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即：练习1、已知：如图所示，CD是Rt△ABC中斜边上的高，则：2、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？锐角三角函数问题：函数是怎样定义的？对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同样地,cosA，tanA也是锐角A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切叫

3、做∠A的锐角三角函数.三角函数值的取值范围由右下图可知：在Rt△ABC中，ac，bc，猜想：的范围为.所以的范围为，的范围为，.设为任一锐角，则其正弦、余弦、正切的取值范围为：ABCbacBc三角函数公式根据所学知识，结合右图，我们有：设为任一锐角，则有：解：∵ABC6精讲点拨例1如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．∴又∴，．解：∵ABC精讲点拨∴，∴设AC=15k，则AB=17k∴求sinA、tanA的值．变题如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，．精

4、讲点拨例2如图所示，AB是半圆O的直径，弦AE、BD相交于点C，若∠BCE=，那么等于（）：BaODEBACABDC变题（2013·淄博）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=5，BD=4，则（1）证明：∵EF是⊙O的直径，精讲点拨例3（2013·陕西）如图所示，直线l与⊙O相切于点D.过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点.（1）求证：；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求的值.∴∴（2）解：连接OD，则；过点E作，垂足为H．∴四边形EODH是正方形．∴

5、EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴EH=HD=OD=5．又∵BD=12，∴在Rt△BEH中：∵∴∴∴BH=7．课堂练习ABC81.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．ACBCBA131232（1）（2）求：sinA、cosB2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，的值．小结与作业1.课堂小结：本节课你学习了什么？你有哪些收获？2.课外作业：完成导学案自主评价部分.