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1、锐角三角函数BACcba从最简单的做起---波利亚探索园地【量一量】你的那块不等腰的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长分别是多少?它们的比等于多少?【想一想】老师上课时用的那块不等腰的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的比也是等于1∶2吗?其他同学的呢?如果改成是测量这块等腰的三角尺呢？还有刚才的结论吗？--这个比值和三角板的大小有关吗？ΔABC~ΔA’B’C’那这个比值和谁有关呢？探索园地BCAB’C’A’BCA∠A的对边a∠A的邻边b斜边c初识三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数sinAcosAtanAcot
2、A边之比定义表示公式这四个函数统称为锐角Ａ的三角函数．例：求出如图所示的Rt△ABC中你会求∠A的四个三角函数值吗？BAC68你记住了吗?∠B的呢？２、如图所示的长方形分割成四个大小相同的正方形。已知正方形的边长为a,则tan=____,sin=______１、如图所示：则sin=_____，cos=______，tan=_____，cot=_______。xyP(5,12)相信自己能行﹗３、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为8cm，则它的底角的正切值是____．4、已知sinA=,求cosA,tanA,cotA的值．你真正
3、理解了吗?2、若已知AD=4,BD=8,求tanA的值如图,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D.1、若已知AD=6,AC=10,求sinB的值CABD祝你成功﹗根据三角函数定义，你能确定锐角A的正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？并找一找∠A的四个三角函数之间有何关系？挑战自我小结：1、这节课我们学了什么？2、今后在涉及直角三角形的边角关系时，你会选择什么方法去解决？作业：1、第109页练习2、3，第111页习题19.3第一题2、你能用所学知识分别求出30°、45°、60°的三角函数值吗？思考题：1、若y=sinA
4、+3,则y取值范围为________2、如图，在RtΔABC中，∠B=90°，则sinA=____cosA=______,猜想：sin²A+cos²A=_____ABC谢谢大家如图,小红骑车上学路上要依次经过这样的三个斜坡,你认为哪一个斜坡更陡些?并说一说你是用什么方法来判别的?3010060404020生活问题数学化?第一章 解直角三角形1.1锐角三角函数2登高望远30°150米甲队问题甲队和乙队40°路桥·人峰塔Myproblem分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米?乙队150米甲队Ｂ
5、150米ＣＡ30°NMAB=150米,AB=200米,AB=a米,BC=75米;BC=100米;BC=a米.a米思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？在直角三角形中,当∠A=30°时,结论:比值是一个确定的值.与点B在角的边上的位置无关.ＢC200米BCＡ30°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢＢ在直角三角形中,当∠A=40°时，比值还是一个确定的值吗?思考：与点B在角的边上的位置无关.在直角三角形中,当∠A=40°时,比值是一个确定的值.猜想:结论:Ａ40°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢ三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大
6、禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．Doyouknow三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．Let’stry１、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.
7、２、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５D3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=.3DBCA2问题：甲、乙两队分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？Oh,Isee30°150米甲队40°乙队150米40°150米ACB路桥·人峰塔75米30°40°甲队600米A乙队路桥·人峰塔拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处
8、，请问乙队要步行多少米才能到达山顶？？B拓展问题2：利用图中的数据，若测得∠PAD的度数，我就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？CDP经历了一个探究过程：特殊到一般Let’ssaytogether学习了一个重要概念：锐角三角函数∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本节课中,我们……体现了一
