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1、学案2任意角的三角函数与诱导公式名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4考点5考点6返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读任意角的三角函数与诱导公式(1)了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化.（2）了解任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦正切.(3)理解同角三角函数的基本关系式：并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.（4）了
2、解正弦、余弦、正切的诱导公式；能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.名师伴你行SANPINBOOK考向预测主要作为工具对三角函数进行恒等变换，考查恒等变形能力.题型主要是三角函数的求值，以及三角函数式的化简,为研究函数作基础，是本编的重点内容.返回目录返回目录1.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=,cosα=,tanα=,它们都是以角为，以比值为的函数.自
3、变量函数值名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:.2.设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直x轴于M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴,y轴上的.由三角函数的定义知,点P的坐标为,即,其中cosα=,sinα=,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′),则tanα=.我们把轴上向量OM,ON,AT(或AT′)分别叫做α的、、.二正弦、三正切、四余弦一全正、正射影（cosα,sinα)P(cosα,sinα)OMO
4、NAT余弦线正弦线正切线名师伴你行SANPINBOOK3.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:.(2)商数关系:.(3)倒数关系:tanα·cotα=1(α≠,k∈Z).返回目录sin2α+cos2α=1(α∈R)(α≠kπ+,k∈Z)名师伴你行SANPINBOOK-tanα4.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限返回目录sinα-sinα-sinαsinαcosαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαsinαtanαtanα-tanα名师
5、伴你行SANPINBOOK考点1三角函数的定义设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x,-)，且cosα=x，求sinα和tanα.【分析】若能求出问题中的未知数x，则由定义sinα和tanα可求，解题技巧即是设法建立关于x的一个方程.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】∵α是第四象限的角，∴x>0,又P点到坐标原点O的距离r,∴由cosα，得.∴x=,r=2.∴sinα,tanα.名师伴你行SANPINBOOK返回目录容易出错的地方是得到x2=3后，不考虑P点所在的象限，x的取值分正负两种情况去讨论.一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的
6、象限，对最终结果作一个合理的预测.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.【解析】∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,当t>0时,r=5t,名师伴你行SANPINBOOK返回目录当t<0时，r=-5t,综上可知，当t>0时，sinα=,cosα=,tanα=;当t<0时,sinα=,cosα=-,tanα=-.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点2单位圆与三角函数线［2010年高考四川卷］（1）①证明两角和
7、的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.(2)已知△ABC的面积S=,AB·AC=3，且cosB=，求cosC.【分析】利用单位圆证明①.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)①如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角α,β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于点P3,角-β的始边为OP1,终边交⊙O于点P4.则P1(1,0),P2(cosα,
8、sinα),P3(cos(α+β),s
