任意角的三角函数及诱导公式

《任意角的三角函数及诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、——任意角的三角函数及诱导公式1.任意角的概念角可以看成平而内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置0B,就形成角仅。旋转开始时的射线04叫做角的始边，0B叫终边，射线的端点0叫做叫Q的顶点。为了区別起见，我们规迄：按逆时针方向旋转所形成的角叫匸角,按顺吋针方向旋转所形成的角叫负角。如果•条射线没有做任何旋转，我们称它形成了•个零角。2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合。那么，角的终边(除端点外)在第儿象限，我们就说这个角是笫儿象限角。要特别注意：如果角的终边在处标轴上

2、，就认为这个角不属于任何一个彖限，称为非象限角。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2kn(kGZ),U

3、JPe{f313=2k7i+a,kez},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。71冗TT兀区间角是介于两个角之间的所有角，如aG{a

4、-^a^—}=[-,—]o66663.弧度制t度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad,或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-兀，-2兀等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向來决定

5、。角Q的弧度数的绝对值是：6Z其中，1是圆心角所对的弧长，厂是半径。r和度制与弧度制的换算主要抓住180=Tirad。弧度与角度互换公式：1说=型°〜57.30°=57°18'、1°=工〜0.01745(rad)o7T180弧长公式：l=ar(a是圆心角的弧度数)，11a扇形面积公式：S=-lr=-ar20224.三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:l-2ana«MSa=2-iJnud■(1)y叫做Q的止弦，记做sina,即sina=y；(2)兀叫做Q的余弦，记做C0S6Z,即C0S6Z=X:(3)丄叫做q的正切，记做

6、tana,即tana=—(x^O)。XX1.三角函数线2.同角三角函数关系式(1)平方关系：sin?a+cos2a=1,1+tan2a=sec2a,I+cot2a=esc2a(2)倒数关系：sinaesca=1,cosaseca=1,tanacota=1,，八士加亠逅sincrcosa(3)商数关系：tancr=,cot<7=cosasina使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。儿个常川关系式：sina+cosa,sina-cosa,sina•cosa；(三式之间"J以互相表示)设anai-cosa=tE迈42.閒也平方；#L4-2o

7、na•d»a=pnEna•cmG=同理可以由sina—cosa或sina•cosQ推出其余两式。3.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：sin(a+2k;r)=sincr,cos(cr+2k7r)=cosa,其keZ.诱导公式二：sin(180°+a)=-sina；cos(180+a)=-cosa诱导公式三：sin(-a)=-sine?；cos(-a)=coser诱导公式四：sin(180°-a)=sina；cos(180-a)=—coses诱导公式五：sin(360°-a)=-sina；cos(360=-a)=cosasin(-x)=-sinxsin(乃+x)=-

8、sinxsin(2^-x)=-sinxcos(—7r+a)=-sinacos(-x)=cosXcos(/r+兀)=-cosxcos(2tt-x)=cosXsin(—+g)=coscztan(-x)=-tanxtan(7r+x)=tanxtan(2^-x)=-tanx2cot(-x)=-cotXCOt(7T+x)=cotXcot(2/r-x)=-cot]tan(—^+6z)=-cot&sin/、71x+—=cos/、71X=cos/、71X；cosXH=sin(71XC<4><4)(4；L4J<4丿8.几种终边在特殊位置时对应角的集合为角的终边所在位置角的集合X轴正半轴{ala=Rx360。，

9、keZ}Y轴正半轴{aa=kx360°+90°,keZ}X轴负半轴{^l6z=Zrx36O°+18O°,keZ]Y轴负半轴{aa=kx360°+270°,k^Z}X轴{aa=kxl80°,keZ}Y轴{aa=kxS0°+90°,keZ}坐标轴{aa=kx90。，£wZ}sin(7r-x)=sinxcos(^-x)=-cosxtan(;r-x)=-tanxcot(;r-x)=-cotxs