切线长定理1（改）.ppt

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1、切线长定理直线与圆的位置关系已知⊙O及⊙O外的一点P，PA与⊙O相切于A点，沿着直线PO将纸对折，设与A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用对称性，说明图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系？思考:OPAB∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPABOPAB∟∟M请证明图中PA=PB，∠1=∠2⌒⌒12证明：∵PA

2、、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2证明猜想切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB切线长定理的拓展BOPAEDF相等线段：AP=BP,AO=BO,AE=BE相等的弧：垂直关系：AO⊥PA,AB⊥OP,BO⊥BPAF=BF⌒⌒例1如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB,则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为______，∠A

3、OB______。APO。B60°120°点P和圆心O的距离为6cm，过P有圆O的两条切线PA、PB。①若∠APB=600，OP=6cm,求半径及AP。②若AB=6cm,∠APB=600,求OP.③若∠APB=50°，点D是圆上异于A、B的一动点，则∠ADB=.PABO拓展：如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在弧AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P

4、=k,∠DOE=___________度。E·OCBDPA42a70°例2.已知：P为圆O外一点，PA，PB为圆O的切线，A，B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP。PABOC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和切点（直角）思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCABCDNMO三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形

5、的内心1、即三角形三条角平分线的交点2、内心到三角形三边的距离相等ACBOADCBOFE例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x在边长为3cm，4cm，5cm的三角形的铁皮上剪下一个最大的圆，求此圆的半径练习1如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数。AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BO

6、C=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°练习2△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBr解：连接OA、OB、OC，则S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lrrrr小结：（1）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。oBCADE巩固性练习：1．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90，AB上一点O，以O为圆心的⊙O交OA于E，切AC于D，AD＝2，AE＝1，求CD的长。2、如图，AB是⊙O的直径，AD、D

7、C、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.·OABCDE练一练想一想3、如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。