高中数学_平面向量的数量积课件_新人教A版必修4.ppt

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1、2.4平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ向量的夹角当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的我们学过功的概念，即一个物体在力的作用下产生位移（如图）θ从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。力所做的功W可用下式计算W=

2、

3、

4、

5、cosθ其中θ是与的夹角定义已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量

6、

7、

8、

9、cosθ叫做与的数量积（或内积）

10、，记作··=

11、

12、

13、

14、cosθararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量的数量积是一个数量（实数）。规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：数量积a·b=

15、a

16、

17、b

18、cos注意公式变形，知三求一.“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算向量的数量积运算与向量的加减及数乘运算的结果有什么不同？影响数量积的大小的因素有哪些？思考1：向量的加减及数乘运算结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。（这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关）向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考2：·=

19、

20、

21、

22、cosθ

23、ararbrbr当θ=90°时为零。arbr·当90°＜θ≤180°时为负。arbr·当0°≤θ＜90°时为正；arbr·由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记为。0≤证明向量垂直的依据解：a·b=

24、a

25、

26、b

27、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知

28、a

29、=5，

30、b

31、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例2、课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0

32、--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c------------------（7）a与ｂ是两个单位向量，则a２＝ｂ２.(√)(×)(×)(×)(√)(×)(√)作业：2,作业1082,1