高中数学平面向量的数量积课件新人教A版必修

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1、2.4平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ向量的夹角当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的我们学过功的概念，即一个物体在力的作用下产生位移（如图）θ从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。力所做的功W可用下式计算W=

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3、

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5、cosθ其中θ是与的夹角定已知两个非零向量与，它们

6、的夹角为θ，我们把数量

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10、cosθ叫做与的数量积（或内积），记作··=

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14、cosθararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量的数量积是一个数量（实数）。规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：数量积a·b=

15、a

16、

17、b

18、cos注意公式变形，知三求一.“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算向量的数量积运算与向量的加减及数乘运算的结果有什么不同？影响数量积的大小的因素有哪些？思考1：向量的加减及数乘运算结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。（这

19、个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关）向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考2：·=

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22、

23、cosθararbrbr当θ=90°时为零。arbr·当90°＜θ≤180°时为负。arbr·当0°≤θ＜90°时为正；arbr·解：a·b=

24、a

25、

26、b

27、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知

28、a

29、=5，

30、b

31、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例2、方法技巧：(

32、1)求平面向量数量积的步骤是：①求a与b的夹角θ，θ∈[0°,180°]；②分别求

33、a

34、和

35、b

36、；③求数量积，即a·b＝

37、a

38、

39、b

40、cosθ.温馨提示：a∥b时，易漏掉θ＝0°和θ＝180°中的一种情况.小结已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量

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44、cosθ叫做与的数量积（或内积），记作··=

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48、cosθararararararbrbrbrbrbrbr（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义（2）向量的数量积的物理模型是力做功（3）a•b的结果是一个实数（标量）（4）两向量夹角的范

49、围是0°≤θ≤180°作业：1，Ｐ10612,作业1082,6谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！