平面向量的数量积课件2(新人教A版必修4)

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1、高考试题库精品课件2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义高考试题库精品课件问题提出1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0°，90°，180°时，这两个向量的位置关系如何？2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析.高考试题库精品课件平面向量数量积的物理背景及其含义高考试题库精品课件探究（一）:平面向量数量积的背景与含义W＝

2、︱F︱︱s︱cosθ思考2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s“数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么？思考1：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？sFθ高考试题库精品课件思考3：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，把︱a

3、︱b︱cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=︱a

4、︱b︱cosθ.那么a·b的运算结果是向量还是数量？思考4：特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？0·a=0高考试题库精品课件思考5：对于两个非

5、零向量a与b，其数量积a·b何时为正数？何时为负数？何时为零？当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当θ＝90°时，a·b＝0.a·b=︱a

6、︱b︱cosθ高考试题库精品课件思考6：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，那么︱a︱cosθ的几何意义如何？aθbOABA1思考7：对于两个非零向量a与b，设其夹角为θ，︱a︱cosθ叫做向量a在b方向上的投影.那么该投影一定是正数吗？向量b在a方向上的投影是什么？不一定；︱b︱cosθ.

7、a

8、cosθ高考试题库精品课件思考8：根据投影的概念，数量积a·b=︱a

9、︱b︱co

10、sθ的几何意义如何？数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积，高考试题库精品课件探究（二）：平面向量数量积的运算性质思考1：设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？a⊥ba·b＝0思考2：当a与b同向时，a·b等于什么？当a与b反向时，a·b等于什么？特别地，a·a等于什么？当a与b同向时，a·b＝︱a︱︱b︱；当a与b反向时，a·b＝－︱a︱︱b︱；a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝.高考试题库精品课件思考3：︱a·b︱与︱a︱︱b︱的大小关系如何？为什

11、么？︱a·b︱≤︱a︱︱b︱思考4：a·b与b·a是什么关系？为什么？a·b＝b·a思考5：对于实数λ，(λa)·b有意义吗？它可以转化为哪些运算？(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)高考试题库精品课件思考6：对于向量a，b，c，(a＋b)·c有意义吗？它与a·c＋b·c相等吗？为什么？A1B1ABOCabca＋bθθ1θ2思考7：对于非零向量a，b，c，(a·b)·c有意义吗？(a·b)·c与a·(b·c)相等吗？为什么？(a·b)·c≠a·(b·c)高考试题库精品课件思考8：对于非零向量a，b，c，若a·b＝a·c，那么b＝c吗？思考9：对于

12、向量a，b，等式(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2和(a＋b)(a－b)＝a2－b2是否成立？为什么？思考10：对于向量a，b，如何求它们的夹角θ？高考试题库精品课件理论迁移例1已知︱a︱＝5，︱b︱＝4，a与b的夹角为120°，求a·b.－10例2已知︱a︱＝6，︱b︱＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b).－72例3已知︱a︱＝3，︱b︱＝4，且a与b不共线.求当k为何值时，向量a＋kb与a－kb互相垂直？高考试题库精品课件小结作业1.向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何

13、意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.高考试题库精品课件2.实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非.3.利用︱a︱＝可以求向量的模，在字符运算中是一种常用方法.4.利用向量的数量积可以解决有关平行、垂直、夹角、距离、不等式等问题，它是一个工具性知识点，具有很强的功能作用.高考试题库精品课件作业：P108习题2.4A组：1，2，3，6，7，8.