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时间:2018-12-19
《高中数学 2.4平面向量的数量积教案2 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的数量积一、内容归纳:1、知识精讲:(1)平面向量的数量积的定义①向量,的夹角:已知两个非零向量,过O点作,则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量,的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时,θ=00,当且仅当反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。②垂直;如果的夹角为900则称垂直,记作。③的数量积:两个非零向量,它们的夹角为θ,则叫做称的数量积(或内积),记作,即=规定=0非零向量当且仅当时,θ=900,这时=0。④在方向上的投影:(注意是射影)所以,的几何意义:等于的长度与在方向上的投影的乘积。(2)平
2、面向量数量积的性质设是两个非零向量,是单位向量,于是有:①②③当同向时,;当反向时,,特别地,。④⑤(3)平面向量数量积的运算律①交换律成立:②对实数的结合律成立:③分配律成立:特别注意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=0④但是乘法公式成立:;;等等。⑤;(1)平面向量数量积的坐标表示①若=(x1,y1),=(x2,y2)则=x1x2+y1y2②若=(x,y),则
3、
4、=.=x2+y2,③若A(x1,y1),B(x2,y2),则④若=(x1,y1),=(x2,y2)则(呢)⑤若=(x1,y1),=(x2,
5、y2)则2、重点、难点:平面向量的数量积及其几何意义,向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。3、思维方法:化归思想,数形结合。4、特别提示:数量积不满足结合律。一、问题讨论例1:判断下列各命题正确与否:(1); (2);(3)若,则;(2)若,则当且仅当时成立;(5)对任意向量都成立;(6)对任意向量,有。解答过程请参考课本。例2:已知两单位向量与的夹角为,若,试求与的夹角。解:由题意,,且与的夹角为,所以,,,,同理可得而,设为与的夹角,则点评:向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例3.已知,,,按
6、下列条件求实数的值。(1);(2)解:(1);(2);(3)。点评:此例展示了向量在坐标形式下的基本运算。例4:平面内有向量点X为直线OP上的一个动点。(1)当取最小值时,求的坐标;(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求的值。解答过程请参考课本。例5:已知向量满足,求证:是正三角形。解答过程请参考课本。一、课堂小结:向量数量积的意义,运算,性质必须十分的了解。
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