锐角三角函数教案.doc

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1、1.1锐角三角函数崮山中学张娜一、教学目标：1、知识目标（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。2、能力目标（1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。（2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。3、情感价值目标使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。二、教学重点、难点教学重点：1、

2、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。教学难点：对正切函数的理解。三、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课

3、数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。教学过程如下：一情景导入1我们经常怎么描述梯子的倾斜程度？（1）用书做墙，用尺子做梯子，动手操作什么叫做陡。（2）倾斜角，对边，邻边的概念2两个梯子哪个更陡些？----引入课题。并出示学习目标。二课题新授（一）探究新知1在下图(1)-(3)中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?（1）（2）（3）（4）2回顾（1）—（3）组结论并思考，每组三角形中倾斜角的大小与它们的______之

4、间有何关系？结论：越大，倾斜角α越____,反之，_______。3类比于前三组，请判断第（4）组。（二）合作学习。想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)和有什么关系?(2)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?（三）概念新授1正切的定义由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt△ABC中，如果锐角

5、A确定，那么叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=思考：（1）∠B的正切如何表示?（2）梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？（3）思考光头强的问题，怎样判断哪个梯子更陡？2注意事项：1tanA常省去角的符号“∠”。2tanA没有单位，它表示一个比值。3tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。4在初中阶段，tanA中，∠A是一个锐角。3[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？4跟踪练习：12.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA_____ta

6、nB;(2)若tanA=tanB,则∠A____∠B.3.如图,∠C=90°CD⊥ABtanB==...(四)自学指导。1自学课本第4页坡度的概念，并与同伴交流坡度与α的关系,并回答问题。1）如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度即坡角α的正切。2）.坡面的竖直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的_______.3）.坡度越____,坡面越____.2[例2]如图，拦水坝的坡度为１：　，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.3无处不数学，看大屏幕图片。（1）

7、认识坡度的标识牌。（2）整体台阶坡度是否相同，每级台阶坡度是否相同。三拓展延伸一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？四自我检测。1.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A．B．500C．D．10002（2011·晋江中考）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝_________.五．颗粒归仓。