锐角三角函数教案

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1、第一节锐角三角函数（第一课时）一、教学目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算二、教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的意义（倾斜的程度）和坡比的概念。三、教学过程设计1、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。2、师生共同研究形成概念梯子的倾斜程度用倾斜角刻画倾斜程度

2、是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。3、想一想（比值不变）☆想一想书本P3想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边

3、与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。4、出示正切函数定义（1）明确各边的名称（2）（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。3）只与角有关，而与三角形的大小无关。5、巩固练习a、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）、tanA=；tanB=；2）、若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3）、若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；a、如图，在△ACB中，tanA=。（不是直角三角形）1、概念辨析：回到梯

4、子的问题思考A的角度、tanA的值、梯子的倾斜程度的关系。tanA的值越大，梯子越陡（初步感受tanA的函数特征、增减性本节不必过多说明）每一个A都有一个tanA与之对应，（让学生从函数的角度看正切）。6、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。本题是解直角三角形的最初形式，一定从开始就重视学生的步骤规范，训练其能将三角函数定义的式子变形。利用已知角求三角

5、形的边长。要求学生分两步写，先写定义，再变形。7、正切函数的应用坡度、坡比的定义。8、随堂练习书本P5随堂练习、习题9、课堂小结1）正切函数的定义。2）函数的观点看正切。四、作业同步训练、练习册第一节锐角三角函数（第二课时）教学目标1经历探索直角三角形中边角关系的过程2理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的意义教学过程设计1、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究

6、了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。²复习正切函数2、师生共同研究形成概念正弦、余弦函数定义：，明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。3）只与角有关，而与三角形的大小无关。3、巩固练习理解定义如图，在△ACB中，∠C=90°，1）、sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；2）、若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；3）、若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；4）、如图，在△ACB中，sinA=。（不是直角三角形）4、三角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。每一个A

7、都有唯一的正切、正弦、余弦值与之对应。5、梯子的倾斜程度通过上节的研究我们发现倾角越大、A越大，正切越大。那么正弦和余弦呢？可以回到定义去研究。sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡（再次感受三个三角函数的增减性，这里可以提出）1、从函数观点看自变量的取值范围，函数值的取值范围，增减性。2、抓本质：直角三角形中的边角关系。8、例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，求AB的长及sinB。分析：通过正切函

8、数求直角三角形其它边的长。总结：发现互余两角的正弦、余弦关系。Sin（90—A）=CosA。Cos（90—A）=SinA。