二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质.ppt

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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第1课时）盘州市保田镇保田中学王春胜回顾与思考1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？2、画函数图象的主要步骤是什么？（1）_____；（3）______。（2）_____；列表描点连线yx…－3－2－10123…探究二次函数y=x2的图象和性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：……9410149xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2yx…－3－2－10123……94101

2、49…列表：注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数y=x2的图象和性质这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x

3、2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。xy=-x2x…-3-2

4、-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…做一做二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反它与抛物线y=x2图像的形状相同oyxy=x2y=－x2说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2）y≤0（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，

5、y随x的增大而减小。（4）当x=0时，y最大值=0（5）图象关于y轴对称。oyxy=x2y=－x22.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax

6、2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴(x=0)，顶点坐标是(0,0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于0,a越大抛物线的开口越小；当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴(x=0)，顶点坐标是(0,0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于0，a越小抛物线的开口越大。探索提高练习1.

7、设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象.2．点A（2，4）在二次函数的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标．点B，C，D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？谢谢！