二次函数y=ax2+c(a≠0)图象和性质.ppt

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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第2课时）1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？下面接着讨论形如y=ax2,y=ax2+c的二次函数的图象和性质.画二次函数y=2x2的图象.(1)完成下表：…-2-1-0.500.512……820.50.528…0（2）在图2-4中画出y=2x2的图象.024-2-4246810y=x2y=2x2图2-4描点、连线xy二次函数y=2x2的图象是一条抛物

2、线.（3）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口都是向上顶点坐标（0，0）对称轴：y轴图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同.图象的开口大小不同.在图2-4中画出y=x2的图像，观察它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同.图象的开口大小不同.想一想画二次函数y=2x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴交流.描点、连线y=2x2+1做一做xy二次函数y=2x2+1的图象与二次函

3、数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图象呢？y=2x2+1y=2x2-1议一议二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2-1的图象.你能总结一下二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+1（a≠0）的图象和性质吗？?y=2x2+1

4、y=2x2-1顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴在x轴上方（顶点除外）将二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位将二次函数y=2x2的图象向下平移一个单位向上向上向上y=2x2y=2x2+1y=2x2-1二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,

5、0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？随堂练习悟出真谛,练出本事二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系1.相同点：(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称

6、轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是（0，0）和（0，c）.(3)最值不同:分别是0和c.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿对称轴整体上(下)平移c个单位(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移)得到的.小结拓展独立作业习题2.31、2祝你成功！